گام به گام فصل دو ریاضی دهم | مثلثات

سلام به همه دوستان بخونی پایه دهم. امروز در سایت بخون با مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم شما را شگفت‌زده خواهیم کرد. همانطور که در آموزش فصل دو ریاضی دهم به شما قول داده بودیم، تمرینات کتاب درسی را در مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم به طور کامل بررسی خواهیم کرد. پیشنهاد می‌کنم قبل از مطالعه مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم حتما مقاله آموزش فصل دو ریاضی دهم را مطالعه کنید!!! در ابتدا کار ببینیم که در فصل دو ریاضی دهم چه مباحثی مطرح شده است. در این فصل سه مبحث در کتاب درسی طرح شده است که عبارتند از:

1. نسبت‌های مثلثاتی
2. دایره مثلثاتی
3. روابط بین نسبت‌های مثلثاتی

برای هر یک از این مباحث تمریناتی در کتاب درسی مطرح شده است. دانش‌آموزان معمولا با حل بعضی از تمرینات کتاب درسی مشکل دارند و نمی‌توانند پاسخ درست این تمرینات را بیابند!!! اما اصلا جای نگرانی نیست، چون شما مسیری درست را برای حل مشکل خود انتخاب کرده‌اید. ما در سایت بخون برای تمامی دغدغه‌های شما راه‌حل مناسبی پیشنهاد می‌دهیم. امروز هم می‌خواهیم یک قدم دیگر برای تسلط بر مطالب فصل دو ریاضی دهم برداریم. با گام به گام فصل دو ریاضی دهم تمرینات فصل دو ریاضی دهم را مثل آب خوردن حل کنید!!! پس کمتر از 15 دقیقه وقت بگذارید و این متن را تا انتها دنبال کنید.

درضمن از طریق لینک‌های زیر به هرکدام از مطالبی که خواستید می‌توانید به صورت فصل به فصل و کاملا رایگان دسترسی داشته باشید:

• آموزش ریاضی دهم
• نمونه سوال ریاضی دهم

گام به گام فصل دو ریاضی دهم | نسبت‌های مثلثاتی

اولین مبحثی که در گام به گام فصل دو ریاضی دهم به تمرینات آن پاسخ می‌دهیم، نسبت‌های مثلثاتی است. این مبحث اولین درسی است که در کتاب ریاضی دهم برای آشنایی با مثلثات مطرح می‌شود. اگر این مبحث را به خوبی یاد گرفته باشید، در حل تمرینات کتاب مشکلی نخواهید داشت. در ضمن مبحث نسبت‌های مثلثاتی در حل تمرینات سایر مباحث این فصل نیز به شما کمک خواهد کرد. پس کاغذ و خودکار بیاورید و همراه با ما به حل تمرینات نسبت‌های مثلثاتی بپردازید.

درضمن اگر در بازه زمانی نزدیک به امتحانات پایان ترم خود هستید و به دنبال نمونه سوال جهت آمادگی امتحانات هستید توصیه می‌کنم از نمونه سوالات نوبت دوم ریاضی دهم با جواب استفاده کنید که یک بانک سوالات امتحانی فوق‌العاده به‌صورت کاملا رایگان برای شما آماده شده است و به شدت می‌تواند مفید باشد.

پاسخ فعالیت صفحه 30 ریاضی دهم

برای پاسخ به این فعالیت از تشابه بین دو مثلث استفاده می‌کنیم:

پاسخ فعالیت صفحه 31 ریاضی دهم

به کمک تعاریفی که برای نسبت‌های مثلثاتی یاد گرفتیم، این سوال را به آسانی حل خواهیم کرد:

سوال 2) الف- با توجه به خواص مثلث متساوی‌الساقین، AM میانه ضلع BC است. بنابراین ⇐ 1 = BM = MC = 1/2AB = 1/2BC. برای قسمت‌های «ب» و «پ» نیز داریم:

پاسخ فعالیت صفحه 33 ریاضی دهم

سوال 1) می‌دانیم که نسبت ضلع مقابل به وتر را sin یک زاویه می‌نامند. پس برای بدست آوردن جواب این سوال باید نسبت اندازه ضلع مقابل به وتر را محاسبه کنیم:

سوال 2) خب برای این سوال نیز همانند سوال قبلی عمل خواهیم کرد و پاسخ را به سادگی می‌یابیم:

پس په کمک سینوس زاویه 50 درجه توانستیم هر دو قسمت سوال را حل کنیم.

سوال 3) برای اثبات این رابطه از فرمول مساحت و سینوس یک زاویه کمک می‌گیریم:

پاسخ تمرین صفحه 34 و 35 ریاضی دهم

سوال 1) برای حل این سوال از تناسب بین مثلث‌ها و رابطه تانژانت استفاده خواهیم کرد. اگر از سایه درخت تا خود درخت یک خط رسم کنیم دو مثلث تشکیل خواهد شد. زاویه بین سایه درخت و خط رسم شده را β در نظر می‌گیریم. تانژانت زاویه برابر است با: 3 = 0/5 ÷ 1/5. همچنین اگر دقت کنید نسبت بین ارتفاع درخت به طول سایه درخت نیز با تانژانت زاویه β برابر است. پس خواهیم داشت: متر 9 = h ارتفاع درخت ⇒ 3 = 3 ÷ h

سوال 2) هر شش ضلعی منتظم از 6 مثلث متساوی‌الاضلاع تشکیل شده است. پس مساحت یک مثلث را بدست می‌آوریم و با ضرب در عدد 6، مساحت شش ضلعی بدست می‌آید. برای مساحت مثلث به یک فرمول جدید رسیدیم که با توجه به آن داریم:

سوال 3) طبق قضیه خطوط موازی، زاویه مثلث نیز 13 درجه است. پس با توجه به فرض صورت سوال برای یافتن محل فرود داریم:

tanB = 2 / AB ⇒ 0.23 = 2 / AB ⇒ AB = 2 / 0.23 = 8/695

برای بدست آوردن هر دو سوال از فرمولی که برای مساحت مثلث یافتیم، استفاده می‌کنیم:

گام به گام فصل دو ریاضی دهم | دایره مثلثاتی

دومین قدم از گام به گام فصل دو ریاضی دهم به دایره مثلثاتی اختصاص دارد. به کمک دایره مثلثاتی می‌توانیم نسبت‌های مثلثاتی زوایای مختلف را بدست آوریم. در فصل دو ریاضی دهم مبحث دایره مثلثاتی مهم‌ترین مبحث است. پس اکنون به سراغ تمرینات کتاب درسی می‌رویم و با حل این تمرینات گامی مهم در تسلط بر این مبحث برخواهیم داشت.

پاسخ فعالیت صفحه 36 ریاضی دهم

سوال 1) برای حل این سوال به این نکته توجه کنید که با حرکت در جهت عقربه‌های ساعت، زاویه منفی خواهد بود و بالعکس. پس داریم:

پس هر سه زاویه را با کمک نکته گقته شده به آسانی رسم کردیم.

سوال 2) الف- با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی و دایره مثلثاتی داریم:

cosθ= OQ/OP=OQ/1=OQ , sinθ= PQ/OP=PQ/1=PQ , tanθ= PQ/OQ

ب- با توجه به قسمت (الف) می‌توان دید فاصله Q تا مبدا با cosθ برابر است و فاصله نقطه P تا پای عمود، یعنی نقطه Q با sinθ برابر است.

پاسخ فعالیت اول صفحه 38 ریاضی دهم

سوال 1) °90 روی نقطه (1, 0)B واقع است، بنابراین:

tan90°=1/0=تعریف نشده , cot90°=0/1=0 , sin90°=1 , cos90°=0

سوال 2) °180 روی نقطه (0 , 1-)C واقع است، بنابراین:

cot180°=1/0=تعریف نشده , tan180°=0/1=0 , sin180°=0 , cos180°=-1

سوال 3) °270 روی نقطه (1- , 0)D واقع است، بنابراین:

tan270°=-1/0=تعریف نشده , cot270°=0/-1=0 , sin270°=-1 , cos270°=0

پاسخ فعالیت دوم صفحه 38 ریاضی دهم

سوال 1)  sinθ<0 , cosθ<0 , tanθ>0 , cotθ>0

سوال 2) sinθ>0 , cosθ<0 , tanθ<0 , cotθ<0

سوال 3)

پاسخ فعالیت صفحه 39 ریاضی دهم

سوال 1) 2 / 2-√ = sinθ.       الف) (2 / 2-√ , 2 / 2-√)P     ب) 1 = tanθ = cotθ

سوال 2) α فقط می‌تواند در ناحیه دوم یا سوم باشد، زیرا فقط در این نواحی کسینوس منفی است.

سوال 3) این زاویه باید در ناحیه چهارم باشد، پس هر زاویه‌ای از این ناحیه قابل قبول است. برای مثال زاویه 310 درجه می‌تواند جواب باشد.

پاسخ فعالیت صفحه 40 ریاضی دهم

الف) 2 = 2/1 = tanα = BE/AE

ب) با انتخاب دو نقطه B و A روی این خط، شیب خط برابر است با: 2 = (2 – 3) ÷ (0 – 2) = (تفاضل طول‌ها) ÷ (تفاضل عرض‌ها) = شیب خط

پ) می‌توان نتیجه گرفت تانژانت زاویه بین خط و جهت مثبت محور افقی، برابر شیب خط است.

پاسخ تمرین صفحه 40 و 41 ریاضی دهم

سوال 1) برای پاسخ به این سوال باید به این نکته توجه داشت که حرکت در خلاف جهت عقربه‌های ساعت علامت زاویه را مثبت می‌کند، پس داریم:

سوال 2)

سوال 3) در صورتی که هر دو مثبت باشند، در ربع اول قرار دارند و در صورتی که هر دو منفی باشند، در ربع چهارم قرار دارند.

سوال 4) الف- در ربع اول سینوس و کسینوس هر دو مثبت هستند. ب- در ربع چهارم سینوس منفی و کسینوس مثبت است.

سوال 5) چون حاصل‌ضرب سینوس در کسینوس منفی شده است، پس باید علامت یکی مثبت و علامت دیگری منفی باشد. در ربع دوم سینوس مثبت و کسینوس مثبت است و در ربع چهار کسینوس مثبت و سینوس منفی است. پس جواب ربع دوم یا چهارم است.

سوال 6)  α=60° ⇒ tan60°=√3 , cot60°=√3 / 3 ⇒ tan60° > cot60°

β=30° ⇒ tan30°=√3 / 3 , cot30°=√3 ⇒ cot30° > tan30°

در ربع اول اگر زاویه بیشتر از 45 درجه باشد، تانژانت آن بیش‌تر از کتانژانت است و اگر کمتر باشد، بالعکس است.

سوال 7) در ربع اول اگر زاویه بیش‌تر از 45 درجه باشد، سینوس بیش‌تر از کسینوس است و اگر کمتر باشد، برعکس است.

سوال 8)  m=tan45°=1 ⇒ y – 2 = 1(x – 0) ⇒ y = x + 2

سوال 9) با توجه به رابطه بین خطوط موازی و خطوط مورب، زاویه بین خط L و محور xها 60 درجه است. پس داریم:

m=tan60°=√3 ⇒ y – (-3) = √3(x – 0) ⇒ y = √3x – 3

گام به گام فصل دو ریاضی دهم | روابط بین نسبت‌های مثلثاتی

مبحث آخر در گام به گام فصل دو ریاضی دهم، روابط بین نسبت‌های مثلثاتی است. در این مبحث نیز همانند قسمت‌های قبلی سوالات کتاب درسی را به طور کامل بررسی می‌کنیم. روابط بین نسبت‌های مثلثاتی برای حل سوالات مختلف کاربرد دارد و با حل سوال و تمرین می‌توان این روابط را به خوبی به خاطر سپرد.

پاسخ فعالیت صفحه 42 ریاضی دهم

برای پاسخ به این سوال از مطالبی که در این فصل یاد گرفته‌ایم کمک خواهیم گرفت:

پاسخ تمرین صفحه 45 و 46 ریاضی دهم

به کمک روابطی که بین نسبت‌های مثلثاتی یاد گرفتیم، جواب این سوالات را خواهیم یافت:

همانطور که مشاهده می‌کنید برای جواب این تمرین‌ها باید از روابط بین نسبت‌های مثلثاتی استفاده کنیم:

برای پاسخ به این سوال باید از سمت چپ تساوی شروع کنیم و به کمک روابط بین نسبت‌های مثلثاتی به طرف راست تساوی برسیم:

سخن پایانی

دوستان عزیز به پایان مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم رسیدیم. اگر می‌خواهید گام نهایی برای تسلط بر مطالب فصل دو ریاضی دهم را بردارید، مقاله نمونه سوال فصل دو ریاضی را از دست ندهید!!! شما عزیزان با عضویت در خبرنامه بخون می‌توانید به تمامی مقالات مرتبط با پایه تحصیلی خود دسترسی داشته باشید. در ضمن برای مطالعه سایر مقالات گام به گام از لینک گام به گام ریاضی دهم استفاده کنید. همچنین با استفاده از لینک ریاضی دهم به تمامی مقالات آموزشی، گام به گام و نمونه سوال ریاضی دهم دسترسی خواهید داشت. شما عزیزان برای مشاهده مقالات سایر دروس پایه دهم کافیست بر روی لینک دهم کلیک کنید.

در انتها مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم از شما می‌خواهیم در صورت رضایت از این مقاله، آن را با دوستان خود به اشتراک بگذارید. همچنین انتقادات و پیشنهادات خود را در قسمت نظرات برای ما ارسال کنید و ما را در نوشتن بهتر مقالات یاری کنید. در ضمن با رنگی کردن ستاره‌ها و ثبت امتیاز باعث دلگرمی و قوت قلب ما شوید.

راستی اگر دوست دارید از نمونه سوالات رایگان ما در سایت بخون هم استفاده کنید می‌توانید با کمک لینک‌های زیر به نمونه سوالات ریاضی دهم که از یک بانک سوال استاندارد تشکیل شده دسترسی داشته باشید:

• نمونه سوال ریاضی دهم نوبت دوم
• نمونه سوال ریاضی دهم انسانی نوبت دوم
• نمونه سوال هندسه دهم نوبت دوم با جواب

سوالات متداول

• آیا در مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم تمامی تمرینات کتاب درسی حل شده است؟
  بله، در این مقاله تمامی تمرینات کتاب را پاسخ داده‌ایم.
• آیا برای سایر فصل‌های ریاضی دهم نیز مقاله گام به گام وجود دارد؟
  بله، شما می‌توانید گام به گام فصل اول ریاضی دهم را نیز مطالعه کنید.
• آیا فایل pdf مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم نیز در سایت وجود دارد؟
  بله، در پایان همین متن می‌توانید مقاله گام به گام فصل دو ریاضی دهم را به صورت pdf دانلود کنید.