گام به گام ریاضی دهمدهمریاضی دهم

گام به گام فصل اول ریاضی دهم | مجموعه، الگو و دنباله

امروز در سایت بخون با گام به گام فصل اول ریاضی دهم در خدمت شما عزیزان هستیم. در مقاله قبلی به صورت مفصل به آموزش فصل اول ریاضی دهم پرداختیم. واقعیت این است که تسلط در درس ریاضی فقط با یادگیری مفاهیم صورت نمی‌پذیرد. شاید این سوال در ذهن شما باشد: “من که درس رو خوب یاد گرفتم، پس چرا نمی‌تونم بعضی سوالات رو حل کنم؟!!!”.

یادگیری در درس ریاضی زمانی تکمیل می‌شود که شما به تعداد کافی برای هر مبحث سوال حل کرده باشید.ما برای همین کار در کنار شما هستیم که برای هر مبحث سوال کافی همراه با پاسخ درست در اختیارتان بگذاریم. فصل اول ریاضی دهم شامل مباحث زیر است:

  • مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
  • متمم یک مجموعه
  • الگو و دنباله
  • دنباله‌های حسابی و هندسی

برای حل سوال از تمرینات و فعالیت‌های کتاب درسی شروع می‌کنیم. سپس نمونه سوالات بیشتری را برای شما طرح خواهیم کرد. جای هیچ نگرانی نیست!!! ما هر آنچه برای موفقیت شما لازم باشد را در اختیارتان خواهیم گذاشت. پس برای اینکه سوالات فصل اول ریاضی دهم را مثل آب خوردن حل کنید و خود را به نمره بیست برسانید، تا انتها با گام به گام فصل اول ریاضی دهم همراه باشید. در ضمن آموزش سایر فصل‌های ریاضی دهم را هم از طریق بخش آموزش ریاضی دهم مشاهده کنید که به شدت می‌تواند به شما کمک کند.

حل تمرین فصل اول ریاضی دهم تجربی | مبحث مجموعه‌های متناهی و نامتناهی

گام به گام ریاضی دهم با مبحث مجموعه‌های متناهی و نامتناهی آغاز می‌شود. شما در سال‌های قبل با مجموعه اعداد مختلفی آشنا شدید. مبحث مجموعه از جمله مباحث مهمی است که در درس ریاضی یاد خواهید گرفت. در مقاله آموزش فصل اول ریاضی دهم این مبحث کامل توضیح داده شده است. حال وقت آن است به سراغ سوالات مبحث مجموعه‌های متناهی و نامتناهی در کتاب درسی برویم.

پاسخ فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 3 فصل اول ریاضی دهم

نمایش هندسی نمایش مجموعه‌ای بازه نوع بازه
فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم {x∈R | a < x < b} (a,b) باز
فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم {x∈R | a ≤ x ≤ b} [a,b] بسته
فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم {x∈R | a ≤ x < b} (a,b] نیم‌ باز
فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم {x∈R | a < x ≤ b} [a,b) نیم باز
فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم {x∈R | 1 < x ≤ 5} [1,5) نیم باز
فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم {x∈R | -3 ≤ x < 2} (3,2-] نیم باز

 

پاسخ فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم

نمایش هندسی نمایش مجموعه‌ای بازه نوع بازه
فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم { x∈R | x > a} (∞+,a) باز
فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم { x∈R | x ≥ a} (∞+,a] نیم باز
فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم { x∈R | x ≤ a} [a,∞-) نیم باز
فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم { x∈R | x < a} (a,∞-) باز
فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم R (∞+,∞-) باز
فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم { x∈R | x ≥ 3} (∞+,3] نیم باز
فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم { x∈R | x < 5} (5,∞-) باز

 

پاسخ فعالیت صفحه 5 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 5 ریاضی دهم

الف) A={1,2,3}    ,   B={3,2,1,0,-1,-2,…..}

ب) سه عضو دارد.    ج) بی‌شمار عضو دارد.

پاسخ فعالیت صفحه 7 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 7 ریاضی دهم الف) 0/5 ، 0/002، 0/04 ، 0/1            ب) بله

پ) نامتناهی‌اند.         ت) نامتناهی است.   ث) نامتناهی

پاسخ تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

تمرین صفحه 7 ریاضی دهم سوال 1)

الف) {….., 30, 25, 20, 15, 10, 5}= U    ب) نامتناهی است.       پ) {20, 15, 10, 5}= A

ت) {…., 60, 40, 20}= C  و  {……،10،20،30}= D

سوال 2)

الف) نامتناهی    ب) متناهی   پ) نامتناهی   ت) متناهی، زیرا A یک مجموعه تهی است.  ث) نامتناهی

سوال 3)

{2}= A ∩ B  ⇒   مجموعه اعداد حقیقی بزرگتر از 2= B و مجموعه اعداد حقیقی بین 2 و 0= A

تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

سوال 4)

الف) [5, 3-)  ،    ب) [6, 2)  ،   پ) [10, 6)  ،  ت) (∞+, ∞-)= R  ،  ث) (∞+, 4]   ،    ج) [3, 2]

سوال 5)

تمرین 5 صفحه 7 ریاضی دهم  (∞+,3) ∪ (3,∞-)

سوال 6) متناهی است.

گام به گام ریاضی دهم تجربی فصل اول | مبحث متمم یک مجموعه

در ادامه گام به گام فصل اول ریاضی دهم به مبحث متمم یک مجموعه می‌رسیم. در مبحث قبلی با مجموعه‌های متناهی و نامتناهی آشنا شدیم و مجموعه اعداد مختلف را نیز مرور کردیم. حال می‌خواهیم به سراغ متمم یک مجموعه برویم و سوالات این مبحث را به سادگی حل کنیم. پس شما نیز کاغذ و خودکار بیاورید و همراه با من مشغول حل سوالات شوید.

پاسخ فعالیت صفحه 8 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 8 ریاضی دهم الف)تمرین گام به گام ریاضی دهم

 

ب)                         [A={-2,-1,0,1,2}      ,       B=(-3,2

پ)                        A’ = Z – A ={….,-4,-3,3,4,….}

ت)فعالیت صفحه 8 ریاضی دهم تمرین ت    (∞+,2) ∪ [3-,∞-)= ’B

پاسخ فعالیت صفحه 10 ریاضی دهم

سوال اول فعالیت صفحه 10 ریاضی دهم

سوال 1)

الف)   {فرزانه و معصومه و فاطمه و الهام و الناز و زهرا و آنیتا}= A ∪ B

(A ∩ B)n (A ∪ B)n (B)n (A)n
0 7 3 4

 

ب) جمع تعداد عضوهای B و A برابر با تعداد اعضای A ∪ B است.  n(A ∪ B)= n(A) + n(B)

پ) با شرط اینکه دو مجموعه جدا از هم باشند.    A ∩ B= ø

فعالیت صفحه 10 ریاضی دهم سوال دوم سوال 2)

الف)  A={1,2,4,7,14,28} ⇒ n(A)=6 :مجموعه شمارنده‌های عدد 28

B={1,2,3,5,6,10,15,30} ⇒ n(B)=8 :مجموعه شمارنده‌های عدد 30

A ∩ B={1,2} ⇒ n(A ∩ B)=2 :شمارنده‌های مشترک 28 و 30

A ∪ B={1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,28,30} ⇒ n(A ∪ B)= 12

ب)

(A ∩ B)n (A ∪ B)n (B)n (A)n
2 12 8 6

 

پ) چون مجموعه‌های B و A عضو مشترک دارند یعنی A ∩ B ≠ø

ت) پاسخ فعالیت صفحه 10 ریاضی دهمn(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

پاسخ تمرین صفحه 12 ریاضی دهم

تمرین صفحه 12 ریاضی دهم سوال 1 و 2 سوال 1)سوال الف ریاضی دهم

 

سوال 2)

الف) مجموعه اعداد طبیعی فرد= ’A           مجموعه اعداد طبیعی زوج= A

ب)  B={5,6,7,….}         B’={1,2,3,4}

پ)   نامتناهی C={2,3,5,7}         C’={1,4,6,8,9,10,….}

تمرین صفحه 12 ریاضی دهم سوالات 3 تا 6 سوال 3)

n(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B) ⇒ 30= 15 + n(B) – 5 ⇒ n(B)= 20

سوال 4)

الف) n(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B) ⇒ n(A ∪ B)= 60 + 40 – 20 = 80

ب) n(A ∩ B’)= n(A – B)= n(A) – n(A ∩ B)= 60 – 20 = 40

پ) n(A’ ∩ B)= n(B ∩ A’)= n(B – A)= n(B) – n(A ∩ B)= 40 – 20 = 20

ت)n(A’ ∩ B’)= n(U) – n(A ∪ B)= 100 – 80 = 20

سوال 5)

الف) 9= 5 – 14                 ب)x + 14 + 5 + 9= 31 ⇒ x=3

سوال 6)

الف) n(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B)= 70 + 57 – 32= 95

ب) 38 = 32 – 70

پ) 63= 25+38=(32 – 57) + (32 – 70)= فقط شرکت B + فقط شرکت A

ت) n(A’ ∩ B’)= n(U) – n(A ∪ B)= 110 – 95 = 15

گام به گام فصل اول ریاضی دهم | مبحث الگو و دنباله

شما در هر پایه تحصیلی در درس ریاضی با الگویابی سر و کار داشته‌اید. در پایه دهم نیز یکی از مباحث فصل اول کتاب ریاضی، الگو و دنباله است. برای اینکه بتوانید مباحث دیگر فصل اول را یاد بگیرید، یادگیری الگو و دنباله اهمیت زیادی دارد. اکنون به سراغ تمرینات و فعالیت‌های کتاب درسی ریاضی دهم می‌رویم. پس شما نیز دست به کار شوید و تک تک سوالات را حل کنید و جواب‌های خود را جواب‌هایی که ما در اختیارتان می‌گذاریم، مقایسه کنید.

پاسخ فعالیت صفحه 15 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 15 ریاضی دهم سوالات 1 تا 3 سوال 1)  a10= 10(3) + 2         ،        an= n(3) + 2= 3n + 2

سوال 2) an= n + (n+1) × 2 = 3n + 2

سوال 3) an= 5 + (n – 1) × 3 = 3n + 2

فعالیت صفحه 15 ریاضی دهم سوالات 4 تا 6 سوال 4)  همان جواب آیدا است.  → an= n + 2n + 2= 3n + 2  جواب آیسا

سوال 5)  n=20 ⇒ a20 = 3(20) + 2= 62

سوال 6)بیست و پنجمین شکل دارای 77 چوب کبریت است.  an = 77 ⇒ 3n + 2= 77 ⇒ 3n = 75 ⇒ n= 25

پاسخ فعالیت صفحه 17 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 17 ریاضی دهم سوالات 1 و 2 سوال 1)

5 4 3 2 1 n : شماره شکل
45 32 21 12 5

tn : تعداد نقطه‌ها

t5 = 45

t4 = 32

t3 = 21

t2 = 7 t1 = 5 رابطه بین n وtn

 

سوال 2) خیر، زیرا اختلاف هر دو جمله متوالی، عددی ثابت نیست.

فعالیت صفحه 17 ریاضی دهم سوالات 3 تا 6 سوال 3)  tn = n2 + 4n

سوال 4) tn = (n + 2)2 – 4

سوال 5)  جواب امیررضا ⇒  tn = (n + 2)2 – 4 = n2 + 4n +4 – 4 = n2 + 4n : جواب امیرمحمد

سوال 6)tn = (n )(n + 4)

پاسخ تمرین صفحه 20 ریاضی دهم

تمرین صفحه 20 ریاضی دهم سوالات 1 و 2 سوال 1)

الف)

سوال 1 ریاضی دهم 12 کاشی تیره

ب)   ….,6,8,10,12,14,16,18           پ)tn = 2n + 4     ت)  t100 = 2(100) + 4 = 204   

ث) بله، تعداد کاشی‌های سفید 23 است. ⇒  tn = 50 ⇒ 2n + 4 = 50 ⇒ 2n = 46 ⇒ n = 23

سوال 2)

الف)

جواب سوال 2 تمرین صفحه 20 ریاضی دهم ….,1,6,15,28,45,66

ب)    t= 2n2  – n      پ)  t10 = 2 × 102 – 10 = 190

تمرین صفحه 20 ریاضی دهم سوالات 3 و 4 سوال 3)

الف) …،4،8،12،16                     ب) ….،4،7،10،13

پ) ….،3،6،11،18                    ت) ….،2،6،12،20

سوال 4)

الف)

سوال 4 فعالیت صفحه 20 ریاضی دهم قسمت الف tn = n2 + 4

ب)

سوال 4 تمرین صفحه 20 ریاضی دهم قسمت بtn = (n + 1)2 + n(n + 1) / 2

گام به گام فصل اول ریاضی دهم | مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی

آخرین مبحثی که در گام به گام فصل اول ریاضی دهم به آن می‌پردازیم، دنباله‌های حسابی  و هندسی است. این مبحث از سایر مباحث این فصل مهم‌تر است. در سوالات کنکور سراسری اکثرا از مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی سوال طرح می‌شود. برای این که به تسلط کافی برسیم، لازم است که بتوانیم در مرحله اول سوالات کتاب درسی را حل کنیم. پس به سراغ تمرینات کتاب درسی در مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی می‌رویم.

پاسخ فعالیت صفحه 21 ریاضی دهم

فعالیت صفحه 21 ریاضی دهم سوال 1)

الف)     t= 2000     , d = 4                        ب) 2032

پ)

tn

…..

t9

….

t4

t3

t2

t1

(4)(1-n) + 2000 …. (4)8 + 2000 …. (4)3 + 2000 (4)2 + 2000 (4)1 + 2000 2000

            

ت)   t24 = 2000 + (24 – 1)(4) = 2092

سوال 2)

tn

…..

t6

t5

t4

t3

t2

t1

t1 + (n-1)d

…. t1 + 5d t1 + 4d t1 + 3d t1 + 2d t1 + 1d t1

 

پاسخ تمرین صفحه 24 ریاضی دهم

تمرین صفحه 24 ریاضی دهم سوالات 1 تا 3

سوال 1)

الف) حسابی،  t21 = a + 20d = 3 + 140 =143  , d=7            ب) ناحسابی

پ) حسابی، t21 = a + 20d = √3 + 20√3 = 21√3   , d=√3      ت) حسابی، t21 = a + 20d = 10 + (-60) = -50   , d=-3 

ث) حسابی، t21 = a + 20d = 2/5 + 20/5 = 22/5 , d=1/5      ج) حسابی،t21 = a + 20d = 2 + 0 = 2   , d=0

سوال 2) …،2،11،20،29 : دنباله  ⇒  d = (tt) / (7 – 3) = 9 ⇒t3 = a + 2d= 20 ⇒ a=2  

سوال 3)

پاسخ سوال 3 تمرین صفحه 24 ریاضی دهم 

تمرین صفحه 24 ریاضی دهم سوالات 4 تا 6 سوال 4)

الف) دنباله از نوع حسابی است: ….،1،5،9،13،17

ب)  a1 = 1 , d=4 ⇒t= 1 + (n – 1) × 4= 4n – 3 

پ) t= 397 ⇒ 4n – 3 = 397 ⇒ n=100

سوال 5)

الف) d = (11 – 5) / 2 ⇒ 5,8,11         ب) d= (30 – 20) / 2 = 5 ⇒ 20,25,30

پ) واسطه حسابی دو عدد، همان میانگین آنها است.

سوال 6)

t1 + t2 + t3 + t4 + t5 =100 ⇒ 5a + 10d =100 ⇒ a + 2d =20

1/3(t3 + t4 + t) = t1 + t2 ⇒ 3a + 9d= 6a + 3d ⇒ a=2d      ⇒ d=5 , a=10

بنابراین دنباله به صورت 10،15،20،25،30 می‌باشد.

پاسخ فعالیت‌های صفحه 25 ریاضی دهم

فعالیت اول صفحه 25 ریاضی دهم سوال 1)

n …. 6 5 4 3 2 1 n: روز

2

….

26 = 2 × 32

25 = 2 × 16 24 = 2 × 8 23 =2 × 4 22 = 2 × 2 (امیدو محسن)2 tn: تعداد افراد جدیدی که در روز n ام مبتلا می‌شوند

 

سوال 2)    t10 = 210 = 1024

سوال 3)   t11 = 211 = 2048

سوال 4)   tn = 16384   ⇒   2n = 214    ⇒ n=14

فعالیت دوم صفحه 25 ریاضی دهم پاسخ:

tn …. t5 t4 t3 t2 t1

t1rn-1

….

t1r4

t1r3

t1r2

t1r

t1

 

پاسخ تمرین صفحه 27 ریاضی دهم

تمرین صفحه 27 ریاضی دهم سوالات 1 تا 4 سوال 1)

الف) هندسی است و 4= 28/7 = r                ب) هندسی نیست.

پ) هندسی است و 1/2- = r                       ت) هندسی است و 1= 5/5= r

سوال 2) با توجه به انتخاب جمله‌های اول دلخواه، بی‌شمار دنباله می‌توان نوشت:

دنباله اول: t1 = 1 ⇒ 1, 4/5, 16/25,…..                                  دنباله دوم: t1 = -1 ⇒ -1, -4/5, -16/25,…..

سوال 3) 

الف) درست نیست، زیرا بی‌شمار دنباله می‌توان نام برد که نه حسابی است و نه هندسی مثلا: دنباله مثلثی یا مربعی.

ب) درست نیست، دنباله رو به رو هم حسابی است و هم هندسی: ….، 2، 2 ،2

سوال 4)

الف) کاهش 20 درصدی به این معنی است که قیمت هر سال 80 درصد سال قبل است، یعنی:

بعد از سال اول: 80/100 × 500000   ، بعد از سال دوم: 2 (80/100) × 500000  ، بعد از سال سوم:3 (80/100) × 500000

قیمت دوچرخه بعد از سه سال 256000 می‌باشد.

ب)  tn = 500000 × (80/100)n

تمرین صفحه 27 ریاضی دهم سوالات 5 تا 7 سوال 5)

حاصل‌ضرب n جمله اول یک دنباله هندسی برابر است با:  pn = an r n(n-1)/2 . 

a=r=2 ⇒P20 = 220 × 2 (20 × 19)/2 = 2210

سوال 6)

t3 = 12 , t6 = 96  ⇒r 6-3  = t6 / t3 = 96/12 ⇒ r 3 = 8 ⇒ r = 2

t3 = 12 ⇒ a × 22 = 12 ⇒ a=3

⇐ دنباله : ….,3,6,12

سوال 7)

الف)

1400 1399 1398 1397 1396 1395 1394 سال
12190/762 12832/382 13507/771 14218/707 14967/06 15754/8 16584 تعداد تلفات مورد انتظار

 

ب) دنباله هندسی با قدر نسبت 0/95

خب دوستان عزیز پایه دهمی، در اینجا به پایان گام به گام فصل اول ریاضی دهم می‌رسیم. امیدوارم مطالب این مقاله مورد توجه شما قرار گرفته باشد و نیاز شما را برطرف کرده باشد. در صورت رضایت از مقاله گام به گام فصل اول ریاضی دهم، آن را با دوستان خود به اشتراک بگذارید. همچنین از شما تقاضا داریم با نظرات خود ما را در هرچه بهتر نوشتن مقالات یاری کنید.

سوالات متداول

  • آیا در این مقاله کلیه تمرینات کتاب درسی مورد بررسی قرار گرفته است؟
    بله، در گام به گام فصل اول ریاضی دهم تمامی تمرینات کتاب درسی حل شده است.
  • آیا در این مقاله نمونه سوال هم وجود دارد؟
    خیر، برای حل سوالات بیشتر و فراتر از حد کتاب به نمونه سوال ریاضی دهم مراجعه کنید.
  • چگونه می‌توانیم به مقالات سایر دروس نیز دسترسی پیدا کنیم؟
    کافیست وارد سایت بخون شوید و پایه تحصیلی و درس مورد نظر را انتخاب کنید.

 

5/5 - (4 امتیاز)

میلاد خالدیان

میلاد خالدیان هستم فارغ التحصیل کارشناسی مهندسی شیمی از دانشگاه تبریز. جزو دانشجوهای برتر رشته مهندسی شیمی و دارای معدل بالا در مقطع کارشناسی. در سایت بخون کنار شما هستم تا مقالات آموزشی که به شدت در مسیر یادگیری به شما کمک خواهد کرد را در اختیارتان قرار دهم.
10 نظر
بازخورد
مشاهده همه نظرات
امیر
30 شهریور 1400 11:18

خیلی خوب بود فقط سوالات کتاب درسی رو حل میکنید؟ نمونه سوال ندارید؟

امیر
30 شهریور 1400 11:24

ممنون از نوشته خوبتون فقط برای حل سوالات بیشتر چه راه حلی دارید؟

مریم
30 شهریور 1400 11:38

خیلی عالیه لطفا آموزش این فصل رو هم بزارید

علی
30 شهریور 1400 11:47

واقعا عالیه آموزش این فصل رو هم در سایت دارید؟

negin rezaiee
3 مهر 1400 17:00

خیلی عالی و کامل بود ممنونم مهندس ولی دوستان کنکوری هم می تونن از این مقاله استفاده کنن و اونو مطالعه کنن؟

دکمه بازگشت به بالا