گام به گام فصل اول ریاضی دهم | مجموعه، الگو و دنباله

امروز در سایت بخون با گام به گام فصل اول ریاضی دهم در خدمت شما عزیزان هستیم. در مقاله قبلی به صورت مفصل به آموزش فصل اول ریاضی دهم پرداختیم. واقعیت این است که تسلط در درس ریاضی فقط با یادگیری مفاهیم صورت نمی‌پذیرد. شاید این سوال در ذهن شما باشد: “من که درس رو خوب یاد گرفتم، پس چرا نمی‌تونم بعضی سوالات رو حل کنم؟!!!”.

یادگیری در درس ریاضی زمانی تکمیل می‌شود که شما به تعداد کافی برای هر مبحث سوال حل کرده باشید.ما برای همین کار در کنار شما هستیم که برای هر مبحث سوال کافی همراه با پاسخ درست در اختیارتان بگذاریم. فصل اول ریاضی دهم شامل مباحث زیر است:

• مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• متمم یک مجموعه
• الگو و دنباله
• دنباله‌های حسابی و هندسی

برای حل سوال از تمرینات و فعالیت‌های کتاب درسی شروع می‌کنیم. سپس نمونه سوالات بیشتری را برای شما طرح خواهیم کرد. جای هیچ نگرانی نیست!!! ما هر آنچه برای موفقیت شما لازم باشد را در اختیارتان خواهیم گذاشت. پس برای اینکه سوالات فصل اول ریاضی دهم را مثل آب خوردن حل کنید و خود را به نمره بیست برسانید، تا انتها با گام به گام فصل اول ریاضی دهم همراه باشید. در ضمن آموزش سایر فصل‌های ریاضی دهم را هم از طریق بخش آموزش ریاضی دهم مشاهده کنید که به شدت می‌تواند به شما کمک کند.

حل تمرین فصل اول ریاضی دهم تجربی | مبحث مجموعه‌های متناهی و نامتناهی

گام به گام ریاضی دهم با مبحث مجموعه‌های متناهی و نامتناهی آغاز می‌شود. شما در سال‌های قبل با مجموعه اعداد مختلفی آشنا شدید. مبحث مجموعه از جمله مباحث مهمی است که در درس ریاضی یاد خواهید گرفت. در مقاله آموزش فصل اول ریاضی دهم این مبحث کامل توضیح داده شده است. حال وقت آن است به سراغ سوالات مبحث مجموعه‌های متناهی و نامتناهی در کتاب درسی برویم.

پاسخ فعالیت صفحه 3 ریاضی دهم

نمایش هندسی	نمایش مجموعه‌ای	بازه	نوع بازه
	{x∈R | a < x < b}	(a,b)	باز
	{x∈R | a ≤ x ≤ b}	[a,b]	بسته
	{x∈R | a ≤ x < b}	(a,b]	نیم‌ باز
	{x∈R | a < x ≤ b}	[a,b)	نیم باز
	{x∈R | 1 < x ≤ 5}	[1,5)	نیم باز
	{x∈R | -3 ≤ x < 2}	(3,2-]	نیم باز

پاسخ فعالیت صفحه 4 ریاضی دهم

نمایش هندسی	نمایش مجموعه‌ای	بازه	نوع بازه
	{ x∈R | x > a}	(∞+,a)	باز
	{ x∈R | x ≥ a}	(∞+,a]	نیم باز
	{ x∈R | x ≤ a}	[a,∞-)	نیم باز
	{ x∈R | x < a}	(a,∞-)	باز
	R	(∞+,∞-)	باز
	{ x∈R | x ≥ 3}	(∞+,3]	نیم باز
	{ x∈R | x < 5}	(5,∞-)	باز

پاسخ فعالیت صفحه 5 ریاضی دهم

الف) A={1,2,3}    ,   B={3,2,1,0,-1,-2,…..}

ب) سه عضو دارد.    ج) بی‌شمار عضو دارد.

پاسخ فعالیت صفحه 7 ریاضی دهم

الف) 0/5 ، 0/002، 0/04 ، 0/1            ب) بله

پ) نامتناهی‌اند.         ت) نامتناهی است.   ث) نامتناهی

پاسخ تمرین صفحه 7 ریاضی دهم

سوال 1)

الف) {….., 30, 25, 20, 15, 10, 5}= U    ب) نامتناهی است.       پ) {20, 15, 10, 5}= A

ت) {…., 60, 40, 20}= C  و  {……،10،20،30}= D

سوال 2)

الف) نامتناهی    ب) متناهی   پ) نامتناهی   ت) متناهی، زیرا A یک مجموعه تهی است.  ث) نامتناهی

سوال 3)

{2}= A ∩ B  ⇒   مجموعه اعداد حقیقی بزرگتر از 2= B و مجموعه اعداد حقیقی بین 2 و 0= A

سوال 4)

الف) [5, 3-)  ،    ب) [6, 2)  ،   پ) [10, 6)  ،  ت) (∞+, ∞-)= R  ،  ث) (∞+, 4]   ،    ج) [3, 2]

سوال 5)

  (∞+,3) ∪ (3,∞-)

سوال 6) متناهی است.

گام به گام ریاضی دهم تجربی فصل اول | مبحث متمم یک مجموعه

در ادامه گام به گام فصل اول ریاضی دهم به مبحث متمم یک مجموعه می‌رسیم. در مبحث قبلی با مجموعه‌های متناهی و نامتناهی آشنا شدیم و مجموعه اعداد مختلف را نیز مرور کردیم. حال می‌خواهیم به سراغ متمم یک مجموعه برویم و سوالات این مبحث را به سادگی حل کنیم. پس شما نیز کاغذ و خودکار بیاورید و همراه با من مشغول حل سوالات شوید.

پاسخ فعالیت صفحه 8 ریاضی دهم

الف)

ب)                         [A={-2,-1,0,1,2}      ,       B=(-3,2

پ)                        A’ = Z – A ={….,-4,-3,3,4,….}

ت)    (∞+,2) ∪ [3-,∞-)= ’B

پاسخ فعالیت صفحه 10 ریاضی دهم

سوال 1)

الف)   {فرزانه و معصومه و فاطمه و الهام و الناز و زهرا و آنیتا}= A ∪ B

ب) جمع تعداد عضوهای B و A برابر با تعداد اعضای A ∪ B است.  n(A ∪ B)= n(A) + n(B)

پ) با شرط اینکه دو مجموعه جدا از هم باشند.    A ∩ B= ø

الف)  A={1,2,4,7,14,28} ⇒ n(A)=6 :مجموعه شمارنده‌های عدد 28

B={1,2,3,5,6,10,15,30} ⇒ n(B)=8 :مجموعه شمارنده‌های عدد 30

A ∩ B={1,2} ⇒ n(A ∩ B)=2 :شمارنده‌های مشترک 28 و 30

A ∪ B={1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,28,30} ⇒ n(A ∪ B)= 12

ب)

پ) چون مجموعه‌های B و A عضو مشترک دارند یعنی A ∩ B ≠ø

ت) n(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

پاسخ تمرین صفحه 12 ریاضی دهم

سوال 1)

سوال 2)

الف) مجموعه اعداد طبیعی فرد= ’A           مجموعه اعداد طبیعی زوج= A

ب)  B={5,6,7,….}         B’={1,2,3,4}

پ)   نامتناهی C={2,3,5,7}         C’={1,4,6,8,9,10,….}

سوال 3)

n(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B) ⇒ 30= 15 + n(B) – 5 ⇒ n(B)= 20

سوال 4)

الف) n(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B) ⇒ n(A ∪ B)= 60 + 40 – 20 = 80

ب) n(A ∩ B’)= n(A – B)= n(A) – n(A ∩ B)= 60 – 20 = 40

پ) n(A’ ∩ B)= n(B ∩ A’)= n(B – A)= n(B) – n(A ∩ B)= 40 – 20 = 20

ت)n(A’ ∩ B’)= n(U) – n(A ∪ B)= 100 – 80 = 20

سوال 5)

الف) 9= 5 – 14                 ب)x + 14 + 5 + 9= 31 ⇒ x=3

سوال 6)

الف) n(A ∪ B)= n(A) + n(B) – n(A ∩ B)= 70 + 57 – 32= 95

ب) 38 = 32 – 70

پ) 63= 25+38=(32 – 57) + (32 – 70)= فقط شرکت B + فقط شرکت A

ت) n(A’ ∩ B’)= n(U) – n(A ∪ B)= 110 – 95 = 15

گام به گام فصل اول ریاضی دهم | مبحث الگو و دنباله

شما در هر پایه تحصیلی در درس ریاضی با الگویابی سر و کار داشته‌اید. در پایه دهم نیز یکی از مباحث فصل اول کتاب ریاضی، الگو و دنباله است. برای اینکه بتوانید مباحث دیگر فصل اول را یاد بگیرید، یادگیری الگو و دنباله اهمیت زیادی دارد. اکنون به سراغ تمرینات و فعالیت‌های کتاب درسی ریاضی دهم می‌رویم. پس شما نیز دست به کار شوید و تک تک سوالات را حل کنید و جواب‌های خود را جواب‌هایی که ما در اختیارتان می‌گذاریم، مقایسه کنید.

پاسخ فعالیت صفحه 15 ریاضی دهم

سوال 1)  a₁₀= 10(3) + 2         ،        a_n= n(3) + 2= 3n + 2

سوال 2) a_n= n + (n+1) × 2 = 3n + 2

سوال 3) a_n= 5 + (n – 1) × 3 = 3n + 2

سوال 4)  همان جواب آیدا است.  → a_n= n + 2n + 2= 3n + 2  جواب آیسا

سوال 5)  n=20 ⇒ a₂₀ = 3(20) + 2= 62

سوال 6)بیست و پنجمین شکل دارای 77 چوب کبریت است.  a_n = 77 ⇒ 3n + 2= 77 ⇒ 3n = 75 ⇒ n= 25

پاسخ فعالیت صفحه 17 ریاضی دهم

سوال 2) خیر، زیرا اختلاف هر دو جمله متوالی، عددی ثابت نیست.

سوال 3)  t_n = n² + 4n

سوال 4) t_n = (n + 2)² – 4

سوال 5)  جواب امیررضا ⇒  t_n = (n + 2)² – 4 = n² + 4n +4 – 4 = n² + 4n : جواب امیرمحمد

سوال 6)t_n = (n )(n + 4)

پاسخ تمرین صفحه 20 ریاضی دهم

سوال 1)

الف)

12 کاشی تیره

ب)   ….,6,8,10,12,14,16,18           پ)t_n = 2n + 4     ت)  t_{100 = 2(100) + 4 = 204}   

_{ث) بله، تعداد کاشی‌های سفید 23 است. ⇒}  t_n = 50 ⇒ 2n + 4 = 50 ⇒ 2n = 46 ⇒ n = 23

سوال 2)

الف)

….,1,6,15,28,45,66

ب)    tn = 2n2  – n      پ)  t₁₀ = 2 × 10² – 10 = 190

سوال 3)

الف) …،4،8،12،16                     ب) ….،4،7،10،13

پ) ….،3،6،11،18                    ت) ….،2،6،12،20

سوال 4)

الف)

ب)

t_n = (n + 1)² + n(n + 1) / 2

گام به گام فصل اول ریاضی دهم | مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی

آخرین مبحثی که در گام به گام فصل اول ریاضی دهم به آن می‌پردازیم، دنباله‌های حسابی  و هندسی است. این مبحث از سایر مباحث این فصل مهم‌تر است. در سوالات کنکور سراسری اکثرا از مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی سوال طرح می‌شود. برای این که به تسلط کافی برسیم، لازم است که بتوانیم در مرحله اول سوالات کتاب درسی را حل کنیم. پس به سراغ تمرینات کتاب درسی در مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی می‌رویم.

پاسخ فعالیت صفحه 21 ریاضی دهم

سوال 1)

الف)     t_{1 = 2000     , d = 4                        ب) 2032}

پ)

ت)   t_{24 = 2000 + (24 – 1)(4) = 2092}

سوال 2)

پاسخ تمرین صفحه 24 ریاضی دهم

سوال 1)

الف) حسابی،  t_{21 = a + 20d = 3 + 140 =143  , d=7            ب) ناحسابی}

پ) حسابی، t_{21 = a + 20d = √3 + 20√3 = 21√3   , d=√3      ت) حسابی،} t_{21 = a + 20d = 10 + (-60) = -50   , d=-3} 

ث) حسابی، t_{21 = a + 20d = 2/5 + 20/5 = 22/5 , d=1/5      ج) حسابی،}t_{21 = a + 20d = 2 + 0 = 2   , d=0}

سوال 2) …،2،11،20،29 : دنباله  ⇒  d = (t_7 – t_{3 ) / (7 – 3) = 9 ⇒}t_{3 = a + 2d= 20 ⇒ a=2}  

سوال 3)

سوال 4)

الف) دنباله از نوع حسابی است: ….،1،5،9،13،17

ب)  a₁ = 1 , d=4 ⇒t_{n = 1 + (n – 1) × 4= 4n – 3} 

پ) t_{n = 397 ⇒ 4n – 3 = 397 ⇒ n=100}

سوال 5)

الف) d = (11 – 5) / 2 ⇒ 5,8,11         ب) d= (30 – 20) / 2 = 5 ⇒ 20,25,30

پ) واسطه حسابی دو عدد، همان میانگین آنها است.

سوال 6)

t₁ + t₂ + t₃ + t₄ + t₅ =100 ⇒ 5a + 10d =100 ⇒ a + 2d =20

1/3(t₃ + t₄ + t_{5 ) = t1 + t2 ⇒ 3a + 9d= 6a + 3d ⇒ a=2d      ⇒ d=5 , a=10}

بنابراین دنباله به صورت 10،15،20،25،30 می‌باشد.

پاسخ فعالیت‌های صفحه 25 ریاضی دهم

سوال 1)

سوال 2)    t₁₀ = 2¹⁰ = 1024

سوال 3)   t₁₁ = 2¹¹ = 2048

سوال 4)   t_n = 16384   ⇒   2ⁿ = 2^{14    ⇒ n=14}

پاسخ:

پاسخ تمرین صفحه 27 ریاضی دهم

سوال 1)

الف) هندسی است و 4= 28/7 = r                ب) هندسی نیست.

پ) هندسی است و 1/2- = r                       ت) هندسی است و 1= 5/5= r

سوال 2) با توجه به انتخاب جمله‌های اول دلخواه، بی‌شمار دنباله می‌توان نوشت:

دنباله اول: t₁ = 1 ⇒ 1, 4/5, 16/25,…..                                  دنباله دوم: t₁ = -1 ⇒ -1, -4/5, -16/25,…..

سوال 3) 

الف) درست نیست، زیرا بی‌شمار دنباله می‌توان نام برد که نه حسابی است و نه هندسی مثلا: دنباله مثلثی یا مربعی.

ب) درست نیست، دنباله رو به رو هم حسابی است و هم هندسی: ….، 2، 2 ،2

سوال 4)

الف) کاهش 20 درصدی به این معنی است که قیمت هر سال 80 درصد سال قبل است، یعنی:

بعد از سال اول: 80/100 × 500000   ، بعد از سال دوم: 2 (80/100) × 500000  ، بعد از سال سوم:³ (80/100) × 500000

قیمت دوچرخه بعد از سه سال 256000 می‌باشد.

ب)  t_n = 500000 × (80/100)ⁿ

سوال 5)

حاصل‌ضرب n جمله اول یک دنباله هندسی برابر است با:  p_n = aⁿ r ^{n(n-1)/2 .} 

a=r=2 ⇒P₂₀ = 2^20 × 2 ^{(20 × 19)/2} = 2²¹⁰

سوال 6)

t₃ = 12 , t₆ = 96  ⇒r ^6-3  = t₆ / t₃ = 96/12 ⇒ r ³ = 8 ⇒ r = 2

t₃ = 12 ⇒ a × 2² = 12 ⇒ a=3

⇐ دنباله : ….,3,6,12

سوال 7)

الف)

ب) دنباله هندسی با قدر نسبت 0/95

خب دوستان عزیز پایه دهمی، در اینجا به پایان گام به گام فصل اول ریاضی دهم می‌رسیم. امیدوارم مطالب این مقاله مورد توجه شما قرار گرفته باشد و نیاز شما را برطرف کرده باشد. در صورت رضایت از مقاله گام به گام فصل اول ریاضی دهم، آن را با دوستان خود به اشتراک بگذارید. همچنین از شما تقاضا داریم با نظرات خود ما را در هرچه بهتر نوشتن مقالات یاری کنید.

راستی اگر دوست دارید از نمونه سوالات رایگان ما در سایت بخون هم استفاده کنید می‌توانید با کمک لینک‌های زیر به نمونه سوالات ریاضی دهم که از یک بانک سوال استاندارد تشکیل شده دسترسی داشته باشید:

• نمونه سوال ریاضی دهم نوبت دوم
• نمونه سوال ریاضی دهم انسانی نوبت دوم
• نمونه سوال نوبت دوم هندسه دهم

سوالات متداول

• آیا در این مقاله کلیه تمرینات کتاب درسی مورد بررسی قرار گرفته است؟
  بله، در گام به گام فصل اول ریاضی دهم تمامی تمرینات کتاب درسی حل شده است.
• آیا در این مقاله نمونه سوال هم وجود دارد؟
  خیر، برای حل سوالات بیشتر و فراتر از حد کتاب به نمونه سوال ریاضی دهم مراجعه کنید.
• چگونه می‌توانیم به مقالات سایر دروس نیز دسترسی پیدا کنیم؟
  کافیست وارد سایت بخون شوید و پایه تحصیلی و درس مورد نظر را انتخاب کنید.