آموزش ریاضی ششم ابتداییریاضی ششم ابتداییششم ابتدایی

آموزش فصل سه ریاضی ششم | اعداد اعشاری

همراه با آموزش و مثال‌های تصویری

سلام به همه رفقای بخونی عزیز و باهوش. امروز در سایت بخون با آموزش فصل سه ریاضی ششم با شما عزیزان هستیم. در مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم به مبحث اعداد اعشاری میپردازیم. شما در سال‌های قبل با اعداد اعشاری تا حدودی آشنا شدید. در این فصل از کتاب ریاضی ششم ضمن یادآوری مطالب قبلی، به آموزش مطالب جدید در مورد اعداد اعشاری نیز پرداخته می‌شود. در آموزش فصل سه ریاضی ششم با چهارم گام مطالب این فصل را کامل یاد خواهید گرفت. این چهار مرحله عبارتند از:

  1. یادآوری اعداد اعشاری
  2. یادآوری ضرب و تقسیم
  3. تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
  4. تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری

ممکن است در ابتدا مبحث اعداد اعشاری کمی برای شما سخت و نامفهوم باشد. برخی دانش‌آموزان پایه ششم این تصور را دارند که اعداد اعشاری یکی از مباحث سختی است که نمی‌توان آن را یاد گرفت و تا ابد با دیدن یک عدد اعشاری گیج و سردرگم می‌شوند. اما واقعیت این است که این دسته از دانش‌آموزان آموزش مناسبی برای مبحث اعداد اعشاری نداشته‌اند. لازم نیست نگران باشید، چون امروز می‌خواهیم کاری کنیم که حل سوالات اعداد اعشاری برای شما مثل آب خوردن شود!!! این قول را به شما می‌دهم که با صرف کمتر از 10 دقیقه وقت تمام مطالب فصل سه ریاضی ششم را یاد خواهید گرفت. پس با تمرکز بالا این مقاله را تا انتها دنبال کنید.

یادآوری اعداد اعشاری ریاضی ششم

در گام اول از آموزش فصل سه ریاضی ششم به یادآوری مطالبی که قبلا از مبحث اعداد اعشاری آموخته‌اید، خواهیم پرداخت. این نکته را در نظر داشته باشید که حتی اگر این مطالب را قبلا خوب یاد نگرفته‌اید، در این مقاله به راحتی می‌توانید نقاط ضعف خود را برطرف سازید. چرا که ما در آموزش فصل سه ریاضی ششم به بررسی صفر تا صد مبحث اعداد اعشاری خواهیم پرداخت.

همانطور که می‌دانید همیشه برای بیان یک کمیت نمی‌توان از اعداد طبیعی استفاده کرد. گاهی در بعضی مواقع نیاز است که با دقت بیشتری یک کمیت را با یک عدد بیان کنیم. برای مثال در یک مسابقه دو صد متر، نفر اول و نفر چهارم هر دو در 8 دقیقه مسافت را طی کرده‌اند. خب چگونه نفر اول را مشخص کرده‌اند؟! پس برای مشخص کردن نفر اول به گزارش عددی با دقت بالاتر نیاز داریم. این موضوع برای بسیاری از مسائل دیگر نیز صادق است. پس اعداد اعشاری از مباحث پر کاربرد در زندگی روزمره نیز به شمار می‌رود.

تبدیل کسر به عدد اعشاری کلاس ششم

کسرها را می‌توان به صورت اعداد اعشاری نوشت. اعداد اعشاری از حاصل تقسیم صورت بر مخرج یک کسر حاصل می‌شود. تبدیل کسر به عدد اعشاری یکی از مباحثی است که در امتحانات مدرسه نیز مورد سوال قرار می‌کیرد. همچنین گاهی از شما خواسته می‌شود که یک عدد اعشاری را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. خب اکنون برای این که برای حل سوالات از این دسته مشکلی نداشته باشید، یک مثال برای شما در نظر گرفته‌ایم و آن را با توضیحات کامل حل خواهیم کرد.

مثال1) کسرهای زیر را به عدد اعشاری و اعداد اعشاری را به کسر تبدیل کنید.

مثال 1 اعداد اعشاری ریاضی ششم

در حل مثال بالا نکاتی وجود دارد که به آن اشاره می‌کنیم. برای تبدیل کسر به اعداد اعشاری سعی کنید در صورت امکان مخرج کسر را به 10 یا ضرایب 10 تبدیل کنید تا حاصل را راحت‌تر به صورت یک عدد اعشاری بنویسید. برای تبدیل عدد اعشاری به کسر نیز تا جایی که می‌توانید کسر حاصل را ساده کنید.

گسترده اعداد اعشاری و ارزش مکانی کلاس ششم

در ادامه آموزش فصل سه ریاضی ششم به بررسی ارزش مکانی اعداد اعشاری می‌پردازیم. ارزش مکانی جزو یکی از ساده‌ترین مباحثی است که در مقایسه و جمع و تفریق اعداد اعشاری بسیار پر کاربرد است. در جدول زیر یک سری عدد اعشاری را با رعایت ارزش مکانی هر یک نوشته‎‌ایم:

هزارم صدم دهم یکان صدگان عدد اعشاری
2 0 1 0 1 10/102
0 4 5 3 0 3/540
8 6 0 0 0 0/068

نکته مهمی که در اعداد اعشاری باید در نظر بگیریم: در اعداد اعشاری رقم صفر در آخرین مرتبه هیچ ارزشی ندارد. برای مثال دو عدد 1/240 و 1/24 با هم برابر هستند.

برای نوشتن گسترده اعداد اعشاری از اولین رقم سمت چپ شروع کرده و تا آخرین رقم هر عدد ادامه خواهیم داد. اگر در عددی یکی از ارزش‌های مکانی رقم صفر بود، لازم نیست آن را بنویسیم. شکل گسترده چند عدد را نوشته‌ایم تا برای حل سوالات این مبحث مشکلی نداشته باشید:

0/006 + 0/05 + 0/2 + 6 = 6/256          ،       0/009 + 0/7 = 0/709            ،    0/05 + 0/2 + 1 = 1/25

همانطور که اشاره کردیم یکی ارزش مکانی در نوشتن جمع و تفریق اعداد بسیار کاربرد دارد. برای جمع و تفریق اعداد اعشاری این نکته را حتما در نظر بگیرید که هر رقمی را زیر رقم هم ارزش با آن از نظر ارزش مکانی بنویسید. برای درک بهتر این نکته حاصل جمع و تفریق چند عدد اعشاری را در شکل زیر نوشته‌ایم.

 

یادآوری ضرب و تقسیم اعداد اعشاری ریاضی ششم

اکنون در مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم به سراغ ضرب و تقسیم اعداد اعشاری می‌رویم. برای ضرب و تقسیم اعداد اعشاری روش‌های مختلفی وجود دارد که در مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم به طور کامل بررسی خواهد شد. یکی از بهترین روش‌ها این است که اعداد اعشاری را بدون درج ممیز در هم ضرب کنیم و سپس مجموع تعداد اعدادی که در سمت راست ممیز هستند را در حاصل ضرب یا تقسیم اعمال کنیم. برای این که بهتر با این روش آشنا شوید به مثال‌های زیر توجه کنید:

الف)  ? = 1/4 × 1/9 ⇐ برای بدست آوردن این حاصل‌ضرب در مرحله اول اعداد را بدون ممیز در هم ضرب می‌کنیم، یعنی: 266=14 × 19. در عدد اول، یک رقم بعد از ممیز قرار دارد و در عدد دوم نیز یک رقم بعد از ممیز قرار دارد. پس در نتیجه حاصل‌ضرب باید دارای دو رقم بعد از ممیز باشد، یعنی: 2.66 = 1/4 × 1/9.

ب) ? = 3/25 × 4/2 ⇐ همانند مثال قبل برای این سوال نیز ابتدا اعداد را بدون ممیز در هم ضرب می‌کنیم: 13650 = 325 × 42. در عدد اول، دو رقم بعد از ممیز قرار دارد و در عدد دوم نیز یک رقم بعد از ممیز قرار دارد. پس در نتیجه حاصل‌ضرب باید دارای سه رقم بعد از ممیز باشد، یعنی: 13/650 = 3/25 × 4/2.

روش دومی که برای بدست آوردن حاصل‌ضرب یا تقسیم دو عدد اعشاری وجود دارد این است که اعداد اعشاری را به کسر تبدیل کرده و سپس حاصل را بدست آوریم. همانند روش قبلی برای این روش نیز مثالی بیان می‌کنیم تا به خوبی این روش را یاد بگیریم.

مثال برای ضرب و تقسیم اعداد اعشاری

در صورتی که اعداد به گونه‌ای بود که قابل تقسیم کردن نباشد، آنگاه به روش عادی تقسیم را انجام می‌دهیم و خارج‌قسمت را به عنوان جواب سوال خود خواهیم نوشت. در ادامه مطلب بیشتر با تقسیم اعداد اعشاری آشنا خواهیم شد.

تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی ریاضی ششم

یکی دیگر از مباحثی که در آموزش فصل سه ریاضی ششم مورد بررسی قرار می‌گیرد، تقسیم اعداد اعشاری بر عدد طبیعی است. برای انجام عمل تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی از روش تقسیم عادی کمک می‌گیریم. همانطور که به یاد دارید یک تقسیم شامل مقسوم، مقسوم‌علیه، خارج‌قسمت و باقی‌مانده است. پاسخ تقسیم ما همان عدد موجود در خارج‌قسمت است.

در تقسیم اعداد اعشاری همانند تقسیم عادی عمل می‌کنیم. زمانی که به ممیز برسیم، در خارج‌قسمت نیز ممیز وارد می‌کنیم. تقسیم اعداد اعشاری را تا رسیدن به باقی‌مانده صفر یا کوچک‌تر از مقسوم‌علیه ادامه خواهیم داد. در تقسیم اعداد اعشاری بر عدد طبیعی نکته مهم این است که به موقع ممیز را در خارج‌قسمت درج کنیم. همچنین نکته مهم دیگر این است که تعداد رقم‌های اعشار مقسوم، خارج‌قسمت و باقی‌مانده برابر هستند. برای اینکه با روش تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی بهتر آشنا شویم، چند مثال را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

مثال1) حاصل تقسیم 35/98 بر 21 را بدست آورید.

مثال برای تقسیم اعداد اعشاری بر عدد طبیعی

برای یک تقسیم چهار مرحله را در طی می‌کنیم:

گام اول: برای اینکه قسمت طبیعی و اعشاری عدد را از هم جدا کنیم، یک خط عمودی از محل ممیز مقسوم تا انتهای عملیات تقسیم رسم می‌کنیم. می‌دانیم که در تقسیم 35 بر 21، یک عدد 21 قرار دارد، پس عدد یک را در خارج‌قسمت قرار می‌دهیم.

گام دوم: باقی‌مانده عدد 14 می‌شود و عدد 14 کوچک‌تر از مقسوم‌علیه است، پس یک رقم از مقسوم را پایین می‌آوریم. حال مشاهده می‌شود که به ممیز می‌رسیم پس در خارج‌قسمت نیز ممیز قرار می‌دهیم.

گام سوم: عدد 149 را بر 21 تقسیم کرده و در نتیجه در خارج‌قسمت رقم 7 قرار می‌دهیم. با انجام این عمل مشاهده می‌شود که باقی‌مانده 2 می‌شود.

مرحله چهارم: رقم 8 را از مقسوم پایین می‌آوریم. عدد 28 را بر 21 تقسیم می‌کنیم، پس در خارج‌قسمت رقم 1 قرار می‌گیرد. در نتیجه پاسخ این تقسیم برابر 1/71 است و باقی‌مانده نیز 0/07 می‌شود.

تمامی سوالات مربوط به تقسیم اعداد اعشاری بر اعداد طبیعی به همین شکل حل می‌شود. فقط باید نکاتی را که برای شما ذکر کردیم، حتما رعایت کنید تا دچار اشتباه نشوید!!!

تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری ریاضی ششم

در آخرین گام از آموزش فصل سه ریاضی ششم به یادگیری تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری خواهیم پرداخت. تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری نیز مانند سایر مباحث این فصل دارای قواعدی است که با رعایت این قواعد به سادگی از حل سوالات برخواهیم آمد. برای انجام این تقسیم دو روش وجود دارد. روش اول این است که برای انجام تقسیم از محور اعداد کمک بگیریم. یعنی عدد مورد نظر در مقسوم را به فاصله‌های برابر از عدد مقسوم‌علیه تقسیم کنیم. تعداد فواصل موجود جواب تقسیم(خارج‌قسمت) خواهد بود.

مثال1) حاصل تقسیم 4 بر 0/5 را با رسم بر روی محور بدست آورید.

پاسخ مثال یک تقسیم عدد بر عدد اعشاری ریاضی ششم

پس حاصل تقسیم 4 بر 0/5 برابر عدد 8 است.

روش دوم برای بدست آوردن تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری، استفاده از تقسیم ساده است. یعنی با مشخص کردن خارج‌قسمت هر تقسیم در واقع پاسخ آن تقسیم را بدست بیاوریم. برای این کار ابتدا به یک نکته مهم اشاره می‌کنیم. اگر در یک تقسیم، مقسوم و مقسوم‌علیه در عدد ضرب شود، خارج‌قسمت تغییری نمی‌کند ولی باقی‌مانده نیز در همان عدد ضرب خواهد شد. به کمک همین نکته حاصل تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری را مشخص می‌کنیم.

مثال2) حاصل تقسیم 14/5 بر 0/19 را بدست آورید.

پاسخ مثال 2 تقسیم عدد بر اعداد اعشاری ریاضی ششم

برای حل سوال از این روش به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:

قدم اول: مقسوم و مقسوم‌علیه را در عدد 10 ضرب کردیم تا به یک تقسیم ساده برسیم. لازم به توضیح است با توجه به تعداد ارقام بعد از ممیز، مقسوم و مقسوم‌علیه را در مضارب عدد 10 ضرب خواهیم کرد.

قدم دوم: تقسیم را انجام داده و خارج‌قسمت و باقی‌مانده را مشخص می‌کنیم.

قدم سوم: خارج قسمت بدست آمده جواب حاصل تقسیم می‌باشد ولی برای باقی‌مانده باید بر عدد 10 باقی‌مانده را تقسیم کنیم.

خب همانطور که مشاهده کردید به سادگی حاصل تقسیم عدد بر عدد اعشاری نیز بدست می‌آید. فقط باید با حل تمرینات زیاد در این مبحث تسلط خود را افزایش دهید.

کلام پایانی

دوستان عزیز پایه ششم به پایان مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم رسیدیم. شما عزیزان می‌توانید با عضویت در خبرنامه بخون به بهترین مقالات آموزشی برای تمام دروس به صورت کاملا رایگان دسترسی داشته باشید. در ضمن برای مشاهده سایر مقالات آموزشی درس ریاضی از لینک آموزش ریاضی ششم ابتدایی استفاده کنید. همچنین با کلیک بر روی لینک ریاضی ششم ابتدایی کلی مقاله آموزشی، گام به گام و نمونه سوال را در اختیار خواهید داشت. در ضمن برای دسترسی به مقالات تمامی دروس پایه ششم ابتدایی از لینک قبلی استفاده کنید.

اگر مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم مورد توجه شما قرار گرفت، از دوستان خود برای مطالعه این مقاله دعوت کنید. همچنین با نوشتن نظرات (انتقاد یا پیشنهاد) خود ما را در بالاتر بردن کیفیت مقالات یاری کنید. در ضمن با رنگی کردن ستاره‌ها و ثبت امتیاز موجب خوشحالی و افزایش انگیزه ما شوید.

سوالات متداول 

  • آیا در مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم تمامی مباحث کتاب درسی توضیح داده شده است؟
    بله، در این مقاله به طور کامل مباحث کتاب را بررسی کرده‌ایم.
  • آیا در مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم به حل تمرینات کتاب درسی نیز پرداخته‌اید؟
    خیر، برای تمرینات کتاب درسی از مقاله گام به گام فصل سه ریاضی ششم استفاده کنید.
  • آیا فایل pdf مقاله آموزش فصل سه ریاضی ششم نیز در سایت موجود است؟
    بله، در انتهای همین متن شما می‌توانید فایل pdf را دانلود کنید.
5/5 - (3 امتیاز)

میلاد خالدیان

میلاد خالدیان هستم فارغ التحصیل کارشناسی مهندسی شیمی از دانشگاه تبریز. جزو دانشجوهای برتر رشته مهندسی شیمی و دارای معدل بالا در مقطع کارشناسی. در سایت بخون کنار شما هستم تا مقالات آموزشی که به شدت در مسیر یادگیری به شما کمک خواهد کرد را در اختیارتان قرار دهم.
4 نظر
بازخورد
مشاهده همه نظرات
نگین
23 مهر 1400 11:08

خیلی عالیه ممنونم فقط سوال مربوط به فصل سوم رو هم حل می کنین ؟

آرش
2 آبان 1400 11:43

بسیار عالی و کامل بود خیلی ممنون

دکمه بازگشت به بالا