آموزش فصل اول ریاضی هشتم، مروری بر کتاب ریاضی پایه هفتم است. در پایه هفتم با اعداد صحیح آشنا شدید، هر چند در پایه ابتدایی هم با اعداد گویا آشنا شده بودیم، همان اعداد اعشاری و کسری هستند. در کتاب ریاضی پایه هشتم فصل 1 مروری بر اعداد صحیح و آموزش اعداد گویا را خواهیم داشت. من تانیا عزیزی در این مقاله به تدریس کامل ریاضی هشتم فصل یک پرداخته‌ام.

در ادامه این مقاله تمامی مباحث فصل 1 ریاضی هشتم همراه با مثال‌های متنوع از سطح کتاب درسی تا مدارس تیزهوشان آموزش داده شده است، همچنین سایت بخون نکاتی که ممکن است در کتاب درسی اشاره‌ای به آن نشده باشد را نیز به صورت کامل در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌دهد. با مطالعه این مقاله، کسب نمره 20 در درس ریاضی از آن‌چه فکر می‌کنید آسان‌تر خواهد بود. در این مقاله مباحث فصل اول ریاضی کلاس هشتم، که شامل درس‌های زیر می‌باشد کامل بررسی کرده‌ایم:

درس اول: یادآوری عددهای صحیح
درس دوم: معرفی عددهای گویا
درس سوم: جمع و تفریق عددهای گویا
درس چهارم: ضرب و تقسیم عددهای گویا

آموزش فصل اول ریاضی هشتم | یادآوری عددهای صحیح

در پایه هفتم اعداد صحیح به سه دسته تقسیم می‌شد:

  • عددهای صحیح مثبت
  • عددهای صحیح منفی
  • صفر

در پایه هفتم محور اعداد صحیح را داشتیم که در دسته بندی اعداد، اعداد صفر، مثبت و منفی در دسته بندی‌های جداگانه قرار می‌گیرد.

  • مجموعه اعداد صحیح را با حرف Z نشان می‌دادیم.
  • مجموعه اعداد طبیعی نیز با حرف N نشان می‌دهند.

اعداد طبیعی: اعداد طبیعی شامل اعدادی که به صورت طبیعی وجود دارند و روزانه با آن‌ها سر و کار داریم.

اعداد حسابی: اعداد حسابی از عدد صفر شروع می‌شود و همان عدد طبیعی است که صفر به آن اضافه شده است.

اعداد صحیح: اعداد صحیح شامل اعداد مثبت، منفی و صفر می‌باشد.

آموزش فصل اول ریاضی هشتم | یادآوری عددهای صحیح

نکته: تمام اعداد طبیعی زیر مجموعه اعداد حسابی، و اعداد حسابی زیر مجموعه اعداد صحیح می‌باشند.

اعداد طبیعی باید رند باشند، یعنی به عنوان مثال بین عدد یک و دو اعدادی که بین این دو عدد قرار می‌گیرند، اعداد رند نیستند و عدد طبیعی محسوب نمی‌شوند.

ابتدا به سراغ حرکت روی محور اعدا می‌رویم، برای نشان دادن اعداد حرکت محورها باید به جهت فلش توجه کنیم، جهت فلش به سمت چپ(منفی) باشد تعداد حرکت عدد منفی خواهد بود و اگر جهت فلش یه سمت راست(مثبت) باشد عدد مثبت خواهد بود.

قرینه در ریاضی هشتم فصل اول

 در پایه هفتم قرینه یابی را نسبت به مبدا صفر انجام می‌دادیم به عنوان مثال زمانی که می‌گوییم +3 قرینه -3 است، یعنی +3 و -3 از صفر فاصله یکسانی دارند.

اما در آموزش فصل اول ریاضی هشتم دانش آموزان با تیپ سوالات جدیدی از قرینه یابی آشنا خواهند شد که مبدا صفر نیست. در این مثال‌ها قرینه یک عدد را نسبت به یک عدد جدید از شما می‌خواهند. عدد (جدید= مبدا) به مثال زیر دقت کنید.

قرینه در ریاضی هشتم فصل اول

در تمرین بالا با در نظر گرفتن -3 به عنوان مبدا جدید، 6 واحد به سمت چپ حرکت می‌کنیم و با شمارش 6 واحد از -3 به عدد -9 می‌رسیم. دانش‌آموزان عزیز برای مشاهده پاسخ سوالات کتاب درسی می‌توانید به مقاله گام به گام ریاضی هشتم مراجعه کنید.

آموزش فصل اول ریاضی هشتم | ترتیب اعمال در ریاضی

در یادآوری اعداد صحیح، ترتیب انجام عملیات در ریاضیات یکی دیگر از بخش‌هایی است که سوالات بسیار متنوعی از آن مطرح می‌شود.

ترتیب اعمال در ریاضی

 

آموزش ریاضی هشتم فصل اول | حاصل جمع دنباله‌ای اعداد

حاصل جمع دنباله‌ای اعداد با فاصله یکسان: هرگاه با دنباله ای از اعداد رو به رو شدیم که فاصله‌های یکسان دارند به شکل زیر عمل می‌کنیم.

آموزش ریاضی هشتم فصل اول | حاصل جمع دنباله‌ای اعداد

فرمول‌های بالا برای به دست آوردن حاصل‌جمع دنباله‌ اعداد با فاصله یکسان کاربرد دارد، ابتدا باید تعداد اعداد را به دست آوریم، تعداد اعداد را در فرمول حاصل‌جمع جای‌گذاری می‌کنیم.

حاصل جمع دنباله‌ای اعداد با فاصله غیر یکسان: در سوالاتی که تعدادی از اعداد از هم فاصله یکسانی دارند و تعدادی از اعداد از هم فاصله یکسان ندارند ابتدا حاصل جمع اعدادی که فاصله یکسان دارند را به دست می‌آوریم سپس با اعدادی که باقی می‌مانند جمع و یا تفریق می‌کنیم. در زیر چند مثالاز انواع دنباله‌های اعداد را حل کرده‌ایم، برای حل سوالات بیشتر به صفحه نمونه سوال ریاضی هشتم مراجعه کنید.

آموزش ریاضی هشتم فصل اول | حاصل جمع دنباله‌ای اعداد

در تمرین شماره 1 دنباله با فاصله یکسان را مشاهده می‌کنید که طبق توضیحاتی که ذکر شد با جای‌گذاری در فرمول به جواب خواهیم رسید.

در تمرین شماره 2 باز هم فاصله‌ها یکسان است، اما متوالی و پشت سر هم نیست و به صورت 5 تایی اضافه شده است. که با پیدا کردن فاصله هر عدد به راحتی با جای‌گذاری در فرمول‌هایی که ذکر شد قابل حل است.

تمرین شماره 3 دنباله با فاصله یکسان اما الگو متغیر می‌باشد، ابتدا باید الگو را پیدا کنیم سپس اعداد به دست آمده از تکرار الگو را در فرمول‌ها جای‌گذاری کنیم و در نهایت به پاسخ می‌رسیم.

آموزش فصل ۱ ریاضی هشتم | معرفی اعداد گویا

اعداد گویا را می‌توان به 2 شکل تعریف کرد:

  • همه کسرهای مثبت و منفی که صورت و مخرج آن‌ها عدد صحیح باشد و مخرج صفر نباشد.
  • اعداد اعشاری مثبت و منفی که تمام ارقام اعشاری آن مشخص باشد.

آموزش فصل ۱ ریاضی هشتم | اعداد اعشاری

اعداد اعشاری مختوم: به اعدادی گفته می‌شود که اعداد بعد از ممیز در یک جا تمام می‌شوند و یا به جایی ختم می‌شوند.

اعداد اعشاری نامختوم: به دو دسته تقسیم می‌شود:

1.متناوب: اعدادی هستند که ارقام بعد از ممیز به صورت متناوب تکرار می‌شوند، که به دو دسته تقسیم می‌شود.

  • ساده: به ارقامی گفته می‌شود که بعد از ممیز مرتب تکرار می‌شوند.
  • مرکب: به اعدادی که در قسمت اعشار هم قسمت متناوب دارند و هم یک قسمت ساده

2.اعداد اعشاری نا‌متناوب: اعدادی هستند که ارقام بعد از اعشار آن‌ها مشخص نیست.

نکته: اعداد اعشاری مختوم، متناوب ساده و مرکب نیز اعداد گویا محسوب می‌شوند اما اعداد اعشاری نامختوم گویا نیستند.

برای آن که بتوانیم بین 2 عدد گویا اعداد دیگری را پیدا کنیم لازم است ابتدا مخرج مشترک بگیریم و سپس تعداد اعداد را بنویسیم ممکن است عدد گویا به صورت اعشاری باشد که در این صورت ابتدا به کسر تبدیل می‌کنیم.

آموزش فصل اول ریاضی هشتم | ساده کردن عددهای کسری

در آموزش فصل اول ریاضی هشتم برای تعدادی از کسرها صورت و مخرج را بر یک عدد تقسیم می‌کردیم و کسر را ساده می‌کردیم اما در نهایت به عددی می‌رسیدیم که بر عدد مورد نظر بخش پذیر نبود و کسر هم  کامل ساده نشده بود در این مواقع ب.م‌م را به دست می‌آوریم. و صورت و مخرج را بر ب.م‌م تقسیم می‌کنیم، در این صورت کسر ساده‌تر نخواهد شد.

ب.م‌.م: بزرگترین مقسوم علیه مشترک: اعداد را تجزیه می‌کنیم، عامل‌های مشترک با کمترین توان را ب.م‌م می‌گویند.

 جمع و تفریق اعداد گویا هشتم

برای انجام جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا باید مخرج مشترک بین دو کسر را پیدا کنیم، برای این منظور می‌توان از سه روش استفاده کرد:

  •  یکی از مخرج ها بر دیگری بخش پذیر باشد، مخرج بزرگتر را به عنوان مخرج مشترک در نظر می‌گیریم.
  • اگر ب.م.م مخرج ها برابر یک باشد، مخرج مشترک برابر با حاصل‌ضرب مخرج کسرها می‌باشد.
  • در غیر این دو صورت ک.م.م مخرج‌ها برابر با مخرج مشترک است.

جمع و تفریق اعداد گویا هشتم

 

آموزش ریاضی هشتم فصل اول | ضرب و تقسیم اعداد گویا

برای ضرب اعداد کسری همان‌طور که می‌دانیم صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب می‌کنیم. برای کسرها با علامت منفی، قواعد ضرب علامت‌ها را در نظر می‌گیریم. ابتدا علامت حاصل‌ضرب را تعیین کرده، سپس عملیات ضرب را انجام می‌دهیم.

آموزش ریاضی هشتم فصل اول | ضرب و تقسیم اعداد گویا

در تمرین شماره 1 ضرب اعداد گویا را مشاهده می‌کنید برای حل این تمرین ابتدا علامت پرانتز یا کروشه را تعیین می‌کنیم، سپس بازنویسی انجام می‌دهیم و صورت و مخرج کسرها را دو به دو با هم ساده می‌کنیم.

در تمرین شماره 2 تقسیم دو عدد گویا را می‌بینید، ابتدا علامت پرانتز را تعیین کرده و توجه داشته باشد ابتدا عدد مخلوط را به کسر ساده تبدیل می‌کنیم و سپس بازنویسی کرده و علامت تقسیم به ضرب تبدیل خواهد شد.

یادآوری: برای تبدیل عدد مخلوط به ساده، ابتدا علامت کسر را تعیین کرده، سپس مخرج کسر را در عدد صحیح ضرب می‌کنیم و حاصل‌ضرب را با صورت کسر جمع می‌کنیم. مخرج را عینا بازنویسی می‌کنیم.

نکات فصل اول ریاضی هشتم

  • نکته1: در انجام اعمال ریاضی ضرب و تقسیمی الویت دارد که قبل‌تر از ضرب و تقسیم‌های دیگر آمده باشد.
  • نکته2:اعداد فرد بر اعداد زوج تقسیم شوند، حاصل عدد اعشاری خواهد بود.
  • نکته3: جمع چند عدد صحیح برابر با عدد صحیح خواهد بود.
  • نکته4: حاصل ضرب دو عدد فرد عددی فرد خواهد بود.
  • نکته5: حاصل ضرب یک عدد زوج و یک عدد فرد، عددی زوج است.
  • نکته6: هر عدد طبیعی و هر عدد صحیح یک عدد گویا است.
  • نکته7: عدد یک تقسیم بر هر عددی معکوس آن را می‌دهد.
  • نکته8: تعداد علامت منفی پشت کسر فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد بود.
  • نکته9: عدد صفر در صورت هر کسری قرار گیرد، کل کسر برابر صفر است.
  • نکته10:بزرگ‌ترین عدد صحیح منفی، منفی یک است.

آموزش فصل اول ریاضی هشتم، در اینجا به پایان می‌رسد. سوالات، انتقادات و پیشنهادات خود را در قسمت نظرات برای من بنویسید. همچنین برای مشاهده تمامی مقالات و مباحث مربوط به ریاضی پایه هشتم به صفحه آموزش ریاضی هشتم مراجعه کنید.

سوالات متداول دانش آموزان در خصوص تدریس ریاضی هشتم

  • فصل اول ریاضی هشتم شامل چه مباحثی است؟
    شامل مرور اعداد صحیح سال هفتم و معرفی اعداد گویا می‌باشد.
  • آیا در این مقاله حل تمرین برای یادگیری بیشتر انجام شده است؟
    بله، در این مقاله بعد از توضیح هر مبحث تمرین حل شده است.
  • آیا علاوه بر کتاب درسی منبع کمک درسی برای آموزش می‌تواند موثر باشد؟
    کتاب درسی در مقطع هشتم کفایت می‌کند.