نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم | مجموعه، الگو و دنباله

امروز در سایت بخون با نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم همراه شما هستیم. اگر مقالات قبلی ما را دنبال کرده باشید، خواهید دید که برای تسلط بر درس ریاضی ابتدا با آموزش فصل اول ریاضی دهم شروع کردیم که پیشنهاد می‌شود، حتمأ مطالعه کنید. سپس تمامی تمرینات کتاب درسی را در قالب مقاله گام به گام فصل اول ریاضی دهم حل کردیم. اکنون برای تکمیل روند یادگیری برای هر کدام از مباحث فصل اول ریاضی دهم چندین نمونه سوال مختلف بررسی کرده‌ایم. همانطور که می‌دانید فصل اول ریاضی دهم شامل چهار مبحث اصلی است که عبارتند از:

• مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• متمم یک مجموعه
• الگو و دنباله
• دنباله‌های حسابی و هندسی

واقعیت این است یکی از مشکلاتی که در زمان تحصیل برای من وجود داشت نبود نمونه سوال کافی برای حل کردن بود. همیشه این دغدغه برای من وجود داشت که معلم از کدام قسمت سوال طرح خواهد کرد؟!!! اما شما اصلا نگران نباشید. در این مقاله هر آنچه که برای بیست گرفتن در امتحانات مدرسه نیاز است را در اختیارتان می‌گذاریم. به شما این مژده را می‌دهم که با حل همین سوالات بهترین نمره را در درس ریاضی خواهید گرفت. اما یک نکته بسیار مهم وجود دارد که سوالات را ابتدا خودتان حل کنید و سپس با جواب‌های درست مقایسه کنید. پس کاغذ و خودکار بیاورید و خود را برای تسلط کامل بر فصل اول ریاضی دهم آماده کنید.

نمونه سوال ریاضی دهم تجربی فصل اول با جواب

فصل اول ریاضی دهم با مبحث مجموعه‌های متناهی و نامتناهی شروع می‌شود. ما نیز در مقاله نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم ابتدا سوالات مربوط به مبحث مجموعه‌های متناهی و نامنتاهی را مطرح و حل می‌کنیم. در اینجا 7 سوال برای این مبحث حل می‌شود که با حل این سوالات برای امتحانات مدرسه هیچ مشکلی نخواهید داشت. پس آماده شوید تا به سراغ نمونه سوالات مجموعه‌های متناهی و نامتناهی برویم.

سوال 1) حاصل هر یک از مجموعه‌های زیر را با نوشتن یک بازه بدست آورید.

الف) [5 , 2-) ∪ (0 , 3-)                                       ب) (9 , 2) ∩ [6 , ∞-)

پ) [10 , 6) ∩ (∞+ , 3)                                     ت) (∞+ , 1] ∪ (1 , ∞-)

ث) (4 , 2] – (∞+ , 3)                                        ج) (∞+ , 3) – (4 , 2]

سوال 2) متناهی یا نامتناهی بودن مجموعه‌های زیر را مشخص کنید.

الف) مجموعه اعداد صحیح                   ب) مجموعه شمارنده‌های طبیعی عدد 48

پ) مجموعه مضرب‌های طبیعی عدد 120            ت) A ={ x ∈ N | 1 < x < 2}

سوال 3) نمایش هندسی دو بازه [2 , 4-) = A و [3 , 1-) = B را روی محور رسم کنید و سپس حاصل عبارت‌های زیر را بدست آورید.

الف) A ∩ B           ب) A ∪ B         پ) A – B           ت) B – A

سوال 4) درستی و نادرستی هر یک از عبارات زیر را تعیین کنید.

الف) [0 , 3-) ∋ 3-                    ب) [0 , 3-) ∋ 0                 پ) {0 , 3-} ∋ 3-

ت) {0 , 3-} ∋ 2-                     ث) (3 , 2-) ⊇ [3 , 2-]          ج) (3 , 2-] ⊇ {1 , 1-}

سوال 5) N را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگیرید:

الف) مجموعه نامتناهی مثل A مثال بزنید که ’A هم نامتناهی باشد.

ب) مجموعه‌ای نامتناهی مثل B مثال بزنید که ’B متناهی باشد.

پ) مجموعه‌ای متناهی مثل C مثال بزنید و ’C را بدست آورید. ’C متناهی است یا نامتناهی؟

سوال 6) فرض کنید N مجموعه تمام مضرب‌های طبیعی عدد 6 باشد:

الف) N را با نمایش تمام اعضای آن بنویسید.

ب) N متناهی است یا نامتناهی؟

پ) یک زیر مجموعه متناهی از N بنویسید.

ت) دو زیر مجموعه ناتمناهی مانند C و D از N بنویسید؛ به طوری که C ⊆ D.

سوال 7) اگر A ={x | x ∈ R ,  x < -1} و A ={x | x ∈ R , 0 ≤ x < 5} باشد، حاصل عبارات زیر را به صورت بازه نوشته و روی محور نمایش دهید.

الف) A ∪ B        ب) A ∩ B

پاسخ نمونه سوالات ریاضی دهم | مبحث مجموعه متناهی و نامتناهی

پاسخ سوال 1) 

الف) [5 , 3-)                      ب) [6 , 2)                 پ) [10 , 6)

ت) (∞+ , ∞-) = R           ث) (∞+ , 4)              ج) [3 , 2]

پاسخ سوال 2)

الف) نامتناهی     ب) متناهی     پ) نامتناهی     ت) متناهی

پاسخ سوال 3)

الف) [2 , 1-)      ب) [3 , 4-)      پ) [1- , 4-)     ت) [3 , 2)

پاسخ سوال 4)

الف) نادرست      ب) درست       پ) درست       ت) نادرست       ث) نادرست       ج) درست

پاسخ سوال 5)

الف) مجموعه اعداد فرد = A               مجموعه اعداد زوج = ’A

ب) {….. , 6 , 5 , 4} = B            و        {3 , 2 , 1} = ’B

پ)   {9 ، 7 ، 5 ، 3 ،1} ⇒  اعداد فرد کوچک‌تر از 10 = C

’C نامتناهی است. {….. , 10 , 8 , 6 , 4 , 2} = ’C

پاسخ سوال 6)

الف) {…… ، 24 ، 18 ، 12 ، 6} = N                ب) نامتناهی است.

پ) {36 ، 30 ، 24 ، 18} = A

ت)    {….. ، 72 ، 48 ، 24} = C            و   {……، 48 ، 36 ، 24 ، 12} = D

پاسخ سوال 7)

الف) (5 , ∞-)             ب) { } = ∅

نمونه سوال ریاضی دهم فصل اول با جواب

در ادامه مقاله نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم به مبحث متمم یک مجموعه می‌پردازیم. در گام به گام فصل اول ریاضی دهم به صورت کامل این مبحث را آموزش دادیم. حال برای این مبحث 6 سوال در نظر گرفته‌ایم که با حل این سوالات به تسلط کامل خواهید رسید. پس اگر حاضر هستید به سراغ سوالات مبحث متمم یک مجموعه برویم.

سوال 1) با فرض آن که N مجموعه مرجع باشد، متمم هر یک از مجموعه‌های سمت راست را در مجموعه‌های سمت چپ بیاید.

A = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , …….}                                B = {1 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , ……}

C = {3 , 6 , 9 , 12 , …….}                              D = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …….}

E = {1 , 2 , 3 , ….. , 9}                                   F = {1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , ……}

G = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , …….}                     H = {10 , 11 , 12 , 13 , 14 , ……}

سوال 2) در یک نظرسنجی از 120 مشتری یک فروشگاه زنجیره‌ای، مشخص شد که 80 نفر آنها در یک ماه گذشته از محصولات شرکت A و 67 نفرشان از محصولات شرکت B خرید کرده‌اند. همچنین 42 نفر آنان نیز اعلام کردند که از هر دو شرکت خرید کرده‌اند. چه تعداد از این 120 نفر در یک ماه گذشته:

الف) دست کم از یکی از این دو شرکت خرید کرده‌اند؟

ب) فقط از شرکت A خرید کرده‌اند؟

پ) دقیقا از یکی از این دو شرکت خرید کرده‌اند؟

ت) از هیچ یک از این دو شرکت خرید نکرده‌اند؟

سوال 3) فرض کنیم A و B زیرمجموعه‌هایی از مجموعه مرجع U باشند، به طوری که 120= (U)n و 80= (A)n و 60= (B)n و 40= (A ∩ B)n مطلوب است:

الف) (A ∪ B)n      ب) (’A ∩ B)n     پ) (A’ ∩ B)n      ت) (’A’ ∩ B)n

سوال 4) 120 نفر در یک مهمانی حضور دارند که 70 نفر آنها مهندس و 35 نفر آنها تاجر هستند. اگر 40 نفر آنها نه مهندس باشند و نه تاجر باشند، آنگاه:

الف) چند نفر هم مهندس و هم تاجر هستند؟

ب) چند نفر مهندس یا تاجر هستند؟

ج) چند نفر فقط مهندس هستند؟

د) چند نفر فقط تاجر هستند؟

ه) چند نفر فقط مهندس یا فقط تاجر هستند؟

سوال 5) اگر A و B دو مجموعه و 12 = (A – B)n و 35 = (A ∪ B)n و 18 = (B – A)n باشد. آنگاه (A)n چقدر است؟

سوال 6) هر یک از هتل‌های شهر اصفهان 600 نفر مهماندار دارد که دست کم به یکی از دو زبان انگلیسی و فرانسوی صحبت می‌کنند. 470 نفر می‌توانند انگلیسی صحبت کنند و 240 نفر می‌توانند فرانسوی صحبت کنند. چند نفر فقط می‌توانند انگلیسی صحبت کنند؟

پاسخ نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم | مبحث متمم یک مجموعه 

پاسخ سوال 1)

متمم مجموعه A، مجموعه D است.      متمم مجموعه C، مجموعه F است.

متمم مجموعه E، مجموعه H است.      متمم مجموعه G، مجموعه B است.

پاسخ سوال 2) 

الف) n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 80 + 67 – 42 = 105

ب)   38 = 42 – 80

پ)  63 = 25 + 38 = (42 – 67) + (42 – 80) = فقط شرکت B + فقط شرکت A

ت) n(A’ ∩ B’) = n((A ∪ B)’) = n(U) – n(A ∪ B) = 120 – 105 = 15

پاسخ سوال 3)

الف) n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) ⇒ n(A ∪ B) = 80 + 60 – 40 = 100

ب) n(A ∩ B’) = n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B) = 80 – 40 = 40

پ) n(A’ ∩ B) = n(B ∩ A’) = n(B – A) = n(B) – n(A ∩ B) = 60 – 40 = 20

ت) n(A’ ∩ B’) = n(U) – n(A ∪ B) = 120 – 100 = 20

پاسخ سوال 4)

الف)

120 = 40 + (70 – x) + x + (35 – x)  ⇒ 120 = 145 – x ⇒ x = 25

ب) 80 = 25 – 35 + 70 = مهندس یا تاجر

ج) 45 = 25 – 70 = فقط مهندس

د) 10 = 25 – 35 = فقط تاجر

ه) 55 = 10 + 45 = فقط مهندس یا تاجر

پاسخ سوال 5)

n(A ∪ B) = n(A – B) + n(B – A) + n(A ∩ B) ⇒ 35 = 12 + 18 + n(A ∩ B) ⇒ n(A ∩ B) = 35 – 30 = 5

n(A)= n(A – B) + n(A ∩ B) = 12 + 5 = 17 ⇒

پاسخ سوال 6)    240 = (B)n     و    470 = (A)n    و     600 = (U)n

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) ⇒ 600 = 470 + 240 – x ⇒ x = 110 ⇒

n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B) = 470 – 110 = 360 ⇒

نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم با جواب

خب دوستان به مبحث الگو و دنباله رسیدیم. در مقاله گام به گام فصل اول ریاضی دهم تمامی تمرینات کتاب درسی را برای این مبحث حل کردیم. حال وقت آن رسیده که با حل نمونه سوالات امتحانی شما را به تسلط کامل برسانیم. برای این مبحث 5 سوال در نظر گرفتیم که هر آنچه در مورد الگو و دنباله نیاز است را پوشش می‌دهد. باز هم تاکید می‌کنیم که ابتدا خودتان سوالات را حل کرده و سپس پاسخ را بررسی کنید.

سوال 1) جمله عمومی هر یک از دنباله‌های زیر را بیابید.

الف) …..، 10 ، 7 ، 4              ب) …..، 10 ، 6 ، 2                 ج) …..، 11 ، 6 ، 3

سوال 2) چهار جمله اول هر یک از دنباله‌های زیر را بنویسید.

الف) a_n = 4n             ب) b_n = 2n + 1           ج) c_n = n² + 1            د) d_n = n² + n

سوال 3) الگوی زیر را در نظر بگیرید.

الف) جمله عمومی این الگو را بیابید.

ب) جمله دهم در این الگو چند دایره دارد؟

سوال 4) جمله عمومی چند دنباله داده شده است. در هر مورد جاهای خالی را پر کنید.

الف) 24 , 15 , ……. , 3 , 0  : a_n = n² – 1

ب) 2- , …… , 0 , 1 , 2 , 3 : b_n = -n + 4

ج) 0 , ….. , 4- , ….. , 8- : c_n = 2n – 10

سوال 5) جمله عمومی دنباله غیر خطی مقابل را بنویسید.          …. , 24 , 13 , 6

پاسخ نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم | مبحث الگو و دنباله

پاسخ سوال 1)

الف) a₁ = 3 × 1 + 1  ,   a₂ = 3 × 2 + 1  ,   a₃ = 3 × 3 + 1  ⇒   a_n = 3n + 1

ب) b₁ = 4 × 1 – 2  ,   b₂ = 4 × 2 – 2   ,   b₃ = 4 × 3 – 2  ⇒  b_n = 4n – 2

ج) c₁ = 1 × 1 + 2  ,   c₂ = 2 × 2 + 2  ,   c₃ = 3 × 3 + 2  ⇒ C_n = n² + 2

پاسخ سوال 2) 

الف) 16 , 12 , 8 , 4            ب) 9 , 7 , 5 , 3          ج) 17 , 10 , 5 , 2        د) 20 , 12 , 6 , 2

پاسخ سوال 3)

الف) شکل (1) : 2 + 1 × 3  ،  شکل (2) : 2 + 2 × 3  ،  شکل (3) : 2 + 3 × 3  ⇐ جمله عمومی دنباله: a_n = 3n + 2

ب) جمله دهم 32 دایره دارد ⇒  32 = 2 + 10 × 3 : جمله دهم

پاسخ سوال 4)

الف) 24 , 15 , 8 , 3 , 0      ب) 2- , 1- , 0 , 1 , 2 , 3    ج) 0 , 2- , 4- , 6- , 8-

پاسخ سوال 5) 

a_n = an²  + bn + c     6 , 13 , 24 , ….. ⇒ 7 , 11 , ….. : دنباله تفاضلات جملات

⇒ a = 4 ÷ 2 = 2 = نصف قدرنسبت دنباله حسابی تفاضل    ⇒  a_n = 2n²  + bn + c

a₂ – a₁ = 8 + 2b + c – 2 – b – c = 7  ⇒ 6 + b = 7  ⇒ b = 1

 a₁ = 2 + 1 + c = 6 ⇒ c = 3    ⇒ a_n = 2n²  + n + 3

نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم تجربی

آخرین مطلبی که در نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم بررسی می‌شود، مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی است. از این مطلب در کنکور سراسری نیز سوال طرح می‌شود. به همین منظور 8 سوال برای شما عزیزان طراحی کرده‌ایم که با حل این سوالات به تسلط کامل خواهید رسید. پس کاغذ و خودکار خود را حاضر کنید و از ایستگاه آخر مقاله نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم لذت ببرید!!!! برای مطالعه

سوال 1) در یک دنباله حسابی، جمله اول برابر با 10 و مجموع جملات پنجم و ششم برابر با 11 است. جمله چهارم برابر با چند است؟

سوال 2) در یک دنباله حسابی جملات سوم و هفتم به ترتیب برابر 30 و 66 است. جمله اول دنباله و قدرنسبت آن را مشخص کنید.

سوال 3) در یک دنباله حسابی، جمله اول برابر 4 و مجموع جملات ششم و هفتم برابر 52 است. جمله نهم را حساب کنید.

سوال 4) بین اعداد 20 و 640 چهار واسطه حسابی درج کرده‌ایم. مجموع این چهار واسطه چقدر است؟

سوال 5) جملات دوم و پنجم یک دنباله هندسی به ترتیب 6 و 750 است. مقدار جمله اول و قدرنسبت دنباله را مشخص کنید.

سوال 6) در یک دنباله هندسی حاصل‌ضرب جمله سوم و نهم برابر 16 است. جمله ششم این دنباله را بیابید.

سوال 7) جمله چهارم و هفتم یک دنباله هندسی به ترتیب 24 و 192 است. جمله اول این دنباله را بیابید.

سوال 8) در یک دنباله هندسی جمله هفتم، 81 برابر جمله سوم است. در این دنباله جمله دوم چند برابر جمله اول است؟

پاسخ نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم تجربی | مبحث دنباله‌های حسابی و هندسی

پاسخ سوال 1)       a₅ + a₆ = 20 + 9d = 11 ⇒ d = -1 ⇒  a₄ = 7

پاسخ سوال 2)     a₃ = 30   ,    a₇ = 66

a₁ + 2d = 30  ,   a₁ + 6d = 66  ⇒ 4d = 36 ⇒ d = 9  , a₁ = 2

پاسخ سوال 3)   a₁ = 4

a₆ + a₇ = 52 ⇒  a₁ + 5d + a₁ + 6d = 52 ⇒ 2a₁ + 11d = 52 ⇒ 8 + 11d = 52 ⇒ d = 4

a₉ = a₁ + 8d = 4 + 8(4) = 36

پاسخ سوال 4)    640 , t , z , x , y و 20  

 640 = 20 + 5d ⇒ d = 124 ⇒ x + y + z + t = 144 + 268 + 392 + 516 = 1320

پاسخ سوال 5)                                                                                     

t₅ = 750 ⇒ t₁q⁴ = 750  , t₂ = 6 ⇒ t₁q = 6    ⇒  t₁q⁴ / t₁q = 750 / 6 ⇒ q³ = 125 ⇒ q = 5

t₁q = 6 ⇒ 5t₁ = 6 ⇒ t₁ = 1.2

پاسخ سوال 6)

(t₁q²)( t₁ q⁸)= 16 ⇒ t₁² q¹⁰= 16 ⇒ t₁ q⁵= ± 4 ⇒ t₆ = ± 4

پاسخ سوال 7) 

t₁q³ = 24  ,  t₁q⁶ = 192  ⇒ q³ = 192 / 24 = 8  ⇒ 24 = t₁  × 2^{3 ⇒}  t₁  = 3

پاسخ سوال 8)

t₁ q⁶ = 81t₁ q^{2  ⇒} q⁴ = 81 ⇒ q = ± 3    ⇒   t₂ / t₁ = q = ± 3

دوستان عزیز پایه دهم به پایان مقاله نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم رسیدیم. امیدواریم از این مقاله رضایت داشته باشید و با دوستان خود آن را به اشتراک بگذارید. برای دسترسی به سایر مقالات ریاضی دهم می‌توانید وارد صفحه ریاضی دهم شوید. همچنین شما می‌توانید با عضویت در خبرنامه به تمامی مقالات در پایه تحصیلی خود دسترسی داشته باشید. از شما می‌خواهیم با نظرات خود ما را در هرچه بهتر نوشتن مقالات آموزشی کمک کنید و باعث دلگرمی ما شوید.

اما برای مطالعه نمونه سوال ریاضی دهم مربوط به سایر فصول کتاب درسی، از طریق لینک قرار داده شده، اقدام کنید. همچنین برای دسترسی به کلیه مقالات آموزشی، گام به گام و یا نمونه سوال مربوط به پایه دهم، لینک دهم را دنبال نمایید. در صورت رضایت خاطر، با ستاره‌های خود به ما امتیاز داده و موجب قوت قلب و دل‌گرمی ما بخونی‌ها باشید.

سوالات متداول

• آیا در مقاله نمونه سوال فصل اول ریاضی دهم به اندازه کافی سوال حل شده است؟
  بله، در این مقاله هر نوع سوالی که برای تسلط بر فصل اول ریاضی دهم لازم است، بررسی کرده‌ایم.
• آیا به سوالات پاسخ کامل و درست داده شده است؟
  بله، تمامی سوالات به صورت کامل حل شده است.
• آیا در این مقاله تمرینات کتاب درسی هم حل شده است؟
  خیر، تمرینات کتاب درسی را در گام به گام فصل اول ریاضی دهم بررسی کردیم.